1.Найдите двенадцатый член и сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии (an), если a1 = 3, a2 = 7.

2. Найдите седьмой член и сумму первых шести членов геометрической прогрессии (bn), если b1 = − и q = 2.

3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии 27, −9, 3, ... .

4. Найдите номер члена арифметической прогрессии (an), равного 6,4, если a1 = 3,6 и d = 0,4.

5. Какие два числа надо вставить между числами 2 и −54, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию?

6. При каком значении x значения выражений 2x − 1, x + 3 и x + 15 будут последовательными членами геометрической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии.

7. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 7, которые больше 100 и меньше 200.

Пошаговое объяснение:

83 ореха

Пошаговое объяснение:

по 5 ор. 1 получит 3 ор.

по 4 ор. останется 15 ор.

всего ор --- ?

Решение

1.  А р и ф м е т и ч е с к о е.

   Ситуация такая когда раздали по 4, то осталось 15 орехов. Можно было бы раздать еще по одному, но 15 орехов не хватит, надо еще добавить.

5 - 3 = 2 (ор.) --- не хватает, чтобы всем раздать по 5, т.е. еще по одному

15 + 2 = 17 (ор.) надо, чтобы все получили по одному ( по пятому).

    Т.е. друзей всего 17

5 * 17 - 2 = 83 (ор.)

ответ:  83 ореха всего

Проверка: 83 : 17 = 4 (2 ост), что соответствует условию

2.  А л г е б р а и ч е с к о е.

Х д. число друзей всего

4*Х ор. роздано орехов (всем по 4)

(4Х + 15) ор. всего было орехов.

(Х - 1) д. число друзей, получивших по 5 орехов

5(Х - 1) ор. роздано орехов всем по 5, кроме одного друга

(5(Х - 1) + 3) ор. было всего орехов, так как последнему досталось не 5, а 3 ореха

5(Х - 1) + 3 = 4Х + 15 так как число орехов одно и то же.

5Х - 5 + 3 = 4Х + 15

5Х - 4Х = 15 + 5 - 3

Х = 17 д. это число друзей

4Х + 15 = 68 + 15 = 83 (ор.) число орехов

ответ: 83 ореха

Предположим, что х - это количество пакетов с орехами массой 1,5 кг, тогда (11-х) – это количество пакетов с орехами массой 1,8 кг. Из условия задачи известно, что масса орехов в пакетах по 1,5 кг равна массе орехов в пакетах по 1,8 кгсогласно этим данным составим и решим уравнение:1,5х=1,8(11-х)1,5х=19,8-1,8х1,5х+1,8х=19,83,3х=19,8х=19,8:3,3х=6 (п.) - по 1,5 кг.11-х=11-6=5 (п.) - по 1,8 кг.ответ: в магазин привезли 5 пакетов с орехами по 1,8 кг.Проверка:1,5·6=9 (кг)1,8·(11-6)=1,8·5=9 (кг)масса пакетов одинаковая