Пошаговое объяснение:
№1
Пусть х см- первая сторона, х+5 см- вторая сторона. Составим уравнение, учитывая, что периметр ровен 50 см:
х+х+5+х+х+5=50,
4х+10=50,
4х=50-10,
4х=40,
х=10.
Так, х=10, то первая сторона ровна 10 см, а вторая 10+5=15 см.
ответ: 10 см, 15 см.
№2
Каждый угол прямоугольника равен 90°
Диагональю он делится в отношении 4:5, т.е. на углы
90°:(4+5)*4=40°
и 90°:(4+5)*5=50°
Диагонали прямоугольника равны, точкой пересечения делятся пополам и со сторонами прямоугольника образуют равнобедренные треугольники, сумма углов которых 180°
Углы треугольника, образованного половинами диагоналей с боковой стороной, равны 40°,40°, и угол между диагоналями 180°-2•40°=100°
Углы треугольника, образованного половинами диагоналей с большей стороной, равны 50°,50°, и угол между диагоналями 80°.
ответ: Диагонали прямоугольника при пересечении образуют углы 100°и 80°. Обычно указывается меньший угол. ответ: 80°
№3
Пусть ABCD - данный параллелограмм, а BD- его диагональ и высота и BD=AD, тогда треугольник ABD -прямоугольный и равнобедренный. значит в этом треугольнике угол ABD равен углу BAD =45 градусов. Значит угол А параллелограмма равен 45 градусов. Углы А и В параллелограмма являются внутренними односторонними при параллельных прямых AD и BC, то их сумма равна 180 градусов. Т.к. угол А равен 45 градусов, то угол В=180-45=135 градусов. Угол С=углу А = 45 градусов, а угол D равен углу В=135 градусов
№4
Обозначим сторону CD - х.
∠ADB = ∠BDC = 30° по условию,
∠ADB = ∠CBD как накрест лежащие при пересечении параллельных AD и ВС секущей BD, ⇒
∠BDC = ∠CBD и значит ΔBDC равнобедренный:
BC = CD = x
ΔABD: ∠ABD = 90°, ∠ADB = 30°, ⇒ ∠BAD = 60°,
и ∠ADC = 60°, значит трапеция равнобедренная:
AB = CD = x
В ΔABD АВ - катет, лежащий напротив угла в 30°, значит
AD = 2AB = 2x
Периметр трапеции известен:
x + x + x + 2x = 60
5x = 60
x = 12
AD = 24 см
