Найти площади фигур
через определенный интеграл

Данную задачу будем решать с уравнения.

1. Обозначим через х первоначальную скорость автогонщика.

2. Найдем скорость автогонщика после поломки.

х + 20 км/ч.

3. Определим, какое время затратил автогонщик на последние 120 километров.

120 км : (х + 20) км/ч = 120/(х + 20) ч.

4. Найдем, какое время затратил бы автогонщик на последние 120 километров, если бы двигался с первоначальной скоростью.

120 км : х км/ч = 120/х ч.

5. Составим и решим уравнение.

1/15 = 120/x - 120/(x + 20);

1 = 1800/x - 1800/(x + 20);

x2 + 20x - 36000 = 0;

D = 400 + 144000 = 144400;

Уравнение имеет 2 корня х = 180 и х = -200.

Скорость автогонщика не может быть меньше нуля, подходит 1 корень х = 180.

ответ: Первоначальная скорость автогонщика 180 км/ч.

НАСЕКОМОЯДНЫЕ РАСТЕНИЯ, травы или полукустарники ловить насекомых и других мелких животных с специально при для этого листьев. Пойманные насекомые – а именно они в большинстве случаев попадают в ловушки, перевариваются ферментами и разрушаются кислотами, специально выделяемыми с этой целью. В результате растение помимо фотосинтеза пользуется дополнительным источником питания. 
Известно примерно 450 видов насекомоядных растений, называемых также плотоядными. Они представляют семейств, причем три семейства очень близки между собой. Это 1) произрастающие в Новом Свете саррацениевые (Sarraceniaceae), к которым относятся несколько видов рода саррацения (Sarracenia), род дарлингтония (Darlingtonia) с единственным видом дарлингтония калифорнийская (D. californica) и виды слабо изученного южноамериканского рода гелиамфора (Heliamphora); 2) семейство непентовых (Nepenthaceae), включающее более 60 широко распространенных в тропиках Старого Света лиан своего единственного рода непентес, или кувшиночник (Nepenthes); 3) весьма своеобразное семейство цефалотовых (Cephalotaceae) из Западной Австралии с единственным видом цефалотус мешочковидный (Cephalotus follicularis). Остальные семейства стоят особняком. Семейство росянковых (Droseraceae) объединяет примерно 90 видов повсеместно распространенных росянок (Drosera) и 3 более необычных вида, каждый из которых является единственным представителем своего рода, – венерину мухоловку (Dioanaea muscipula), альдрованду пузырчатую (Aldrovanda vesiculosa) и росолист лузитанский, или португальскую мухоловку (Drosophyllum lusitanicum). Австралийские библисовые (семейство Byblidaceae) внешне похожи на росянковых, однако не имеют с ними близкого родства. Они представлены двумя видами рода библис (Byblis). В стороне от прочих стоят также пузырчатковые (семейство Lentibulariaceae), выделяющиеся своими двусторонне симметричными цветками. К ним относятся примерно 30 видов жирянок (Pinguicula) и более 250 видов растущих в воде пузырчаток (Utricularia). Следует отметить, что насекомоядными являются и некоторые почвенные грибы. 

Насекомоядные растения встречаются во всех экосистемах, где могут жить цветковые растения, – от Арктики до тропиков и от уровня моря до альпийского пояса гор. Они известны на всех обитаемых континентах, но в основном в областях с теплым, умеренным и тропическим климатом, где предпочитают солнечные места, хотя непентесы часто поселяются под пологом леса. Больше всего насекомоядных растений (более 50 видов из 6 родов) произрастает на юго-западе Австралии, но и в Северной Америке их немало. Некоторые из них распространены широко, как, например, саррацения пурпурная (S. purpurea), встречающаяся от Лабрадора до Флориды, тогда как ареал других очень ограничен: венерина мухоловка, в частности, известна только в окрестностях Уилмингтона в Северной Каролине. Большинство насекомоядных растений произрастает на сыром, бедном азотом субстрате болотистых местообитаний – моховых подушках, торфе или песке. Пузырчатки и альдрованда – целиком водные виды, а полукустарник росолист, напротив, освоил засушливые местообитания в Испании и Марокко.