решить высшую математику! Тема: Вычисление площадей фигур с определенных интегралов 1. Найдите площадь фигуры, ограниченной прямыми y=-4x, x=-3, x=-1 и осью абсцисс
2. Найдите площадь фигуры, заключенной между осями координат и прямыми 2x-y+3=0 и y= 4
3. Найдите площадь фигуры, ограниченной ветвью гиперболы y= - 2/x и прямыми x = 1, x =5.
4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной параболой y= 6x-x^2, прямыми x = -1, x= 3 и осью абсцисс.
5. Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой y = x^2 - 4x + 3, осями координат и прямой x = 4
6. Найдите площадь фигуры, заключенной между прямыми y = 2x, y= 5x, x = 2 и x= 6
7. Найдите площадь фигуры, ограниченной указанными линиями y = 2x^2 + 1 и y = x^2 + 10
8. Найдите площадь фигуры, ограниченной указанными линиями y = -1,5x^2 + 9x -7,5 и y = - x^2 +6x -5.
9.Найдите площадь фигуры, ограниченной указанными линиями 3 y = x^2 и y = x.
Найдите площадь фигуры, ограниченной указанными линиями y = x^2 - 6x + 9 и 3x - y - 9 = 0

Квадрат ABCD;   E - середина AD, F - середина AB, G - середина BC, H - середина CD (рисунок в приложении).

Площадь четырехугольника EFGH.

Вариант 1.

Проведем диагонали EG и FH четырехугольника EFGH (пусть они пересекаются в точке O). Так как они соединяют середины противоположных сторон квадрата, они делят его на 4 других равных квадрата: AFOE, BFOG, CHOG и DHOE. В каждом из них проведена диагональ. А диагональ делит сам квадрат на две равные по площади части (и не только по площади). Так как площадь четырехугольника EFGH (на самом деле это тоже квадрат) занимает половину площади каждого из квадратов AFOE, BFOG, CHOG и DHOE, то она равна половине ABCD, то есть:

S(EFGH) = 4 · 4 : 2 = 8 (см²)

Вариант 2.

Можно воспользоваться тем, что площадь параллелограмма Вариньона (параллелограмма, соединяющего середины сторон произвольного четырехугольника) всегда равна половине площади исходного четырехугольника. Значит:

S (EFGH) = S (ABCD) / 2 = 4² / 2 = 16 / 2 = 8 (см²)

Квадрат ABCD;   E - середина AD, F - середина AB, G - середина BC, H - середина CD (рисунок в приложении).

Площадь четырехугольника EFGH.

Вариант 1.

Проведем диагонали EG и FH четырехугольника EFGH (пусть они пересекаются в точке O). Так как они соединяют середины противоположных сторон квадрата, они делят его на 4 других равных квадрата: AFOE, BFOG, CHOG и DHOE. В каждом из них проведена диагональ. А диагональ делит сам квадрат на две равные по площади части (и не только по площади). Так как площадь четырехугольника EFGH (на самом деле это тоже квадрат) занимает половину площади каждого из квадратов AFOE, BFOG, CHOG и DHOE, то она равна половине ABCD, то есть:

S(EFGH) = 4 · 4 : 2 = 8 (см²)

Вариант 2.

Можно воспользоваться тем, что площадь параллелограмма Вариньона (параллелограмма, соединяющего середины сторон произвольного четырехугольника) всегда равна половине площади исходного четырехугольника. Значит:

S (EFGH) = S (ABCD) / 2 = 4² / 2 = 16 / 2 = 8 (см²)