Математика: Решить неопределенный интеграл

Решить неопределенный интеграл

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Маркизетта

19.12.2020 06:00

Чему будет равно f (x) данной функции?...

roma280274

13.04.2020 01:48

Довжина поля 120метрів, а ширина 40. 3/5пшениця...

тисрлю

20.08.2021 02:36

Ручки бывают разные: гелевые, шариковые, ручки, которыми можно стирать написанное, бывают 3D-ручки. А у Ани есть ручка, с которой можно украшать торты. Выполни вычисления — и узнаешь,...

ароаурв

13.01.2023 03:47

В* Нарисуйте в тетради рисунок задачи1.(задача из конспекта) Теперь ОЕ не биссектриса. ОЕ?ОМ. Найдите градусную меру угла ВОЕ очнь пожуйста буду очень благодарен !...

Gasdsa

10.01.2021 14:09

Решите системы уравнений постановки:...

алиярсик

17.06.2022 14:24

Как решать уравнения такого типа?Распишите и объясните по возможности.6x +6 = 2x +14...

seniorkovalyov

07.12.2021 04:45

Решите систему уравнений подстановки 3х+2у=7 х+ у=3...

katya0132

26.08.2020 16:50

Решить уравнение 9/19 * B - 4/15 =11/15...

znaniya1402

17.01.2020 15:46

Площа основи циліндра дорівнює 16π см2, а площа осьового перерізу циліндра 24 см2. Знайди висоту циліндра H і радіус основи R....

ЛордТарнум

08.10.2022 03:47

Першого дня туристи подолали 4/15...

Ответ:

polli54

25.04.2021 09:59

$\dfrac{4}{3}\sqrt[4]{x^{3}}+\dfrac{1}{2}ln \dfrac{1+\sqrt[8]{x}}{1-\sqrt[8]{x}}+C, \quad C-const;$

Пошаговое объяснение:

$\int\ {\dfrac{dx}{\sqrt[4]{x}-\sqrt{x}}} \, = \int\ {\dfrac{1}{x^{\tfrac{1}{4}}-x^{\tfrac{1}{2}}}} \, dx = \int\ {\dfrac{1}{x^{\tfrac{1}{4}}-x^{\tfrac{2}{4}}}} \, dx = \int\ {\dfrac{1}{x^{\tfrac{1}{4}}(1-x^{\tfrac{1}{4}})}} \, dx ;$

$\dfrac{1}{x^{\tfrac{1}{4}}(1-x^{\tfrac{1}{4}})}=\dfrac{A}{x^{\tfrac{1}{4}}}+\dfrac{B}{1-x^{\tfrac{1}{4}}};$

$\dfrac{1}{x^{\tfrac{1}{4}}(1-x^{\tfrac{1}{4}})}=\dfrac{A(1-x^{\tfrac{1}{4}})+Bx^{\tfrac{1}{4}}}{x^{\tfrac{1}{4}}(1-x^{\tfrac{1}{4}})};$

$A(1-x^{\tfrac{1}{4}})+Bx^{\tfrac{1}{4}}=1;$

$A-Ax^{\tfrac{1}{4}}+Bx^{\tfrac{1}{4}}=1;$

$A+Bx^{\tfrac{1}{4}}-Ax^{\tfrac{1}{4}}=1;$

$A+(B-A)x^{\tfrac{1}{4}}=1+0x^{\tfrac{1}{4}};$

$$ \displaystyle \left \{ {{A=1} \atop {B-A=0}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{A=1} \atop {B=A}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{A=1} \atop {B=1}} \right. ;$

$\dfrac{1}{x^{\tfrac{1}{4}}(1-x^{\tfrac{1}{4}})}=\dfrac{1}{x^{\tfrac{1}{4}}}+\dfrac{1}{1-x^{\tfrac{1}{4}}}=x^{-\tfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{1-(x^{\tfrac{1}{8}})^{2}};$

$\int\ {\dfrac{1}{x^{\tfrac{1}{4}}(1-x^{\tfrac{1}{4}})}} \, dx = \int\ {\Bigg (x^{-\tfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{1-(x^{\tfrac{1}{8}})^{2}}} \Bigg ) \, dx = \int\ {x^{-\tfrac{1}{4}}} \, dx + \int\ {\dfrac{1}{1-(x^{\tfrac{1}{8}})^{2}}} \, dx =$

$=\dfrac{x^{-\tfrac{1}{4}+1}}{-\dfrac{1}{4}+1}+arth (x^{\tfrac{1}{8}})+C=\dfrac{x^{\tfrac{3}{4}}}{\dfrac{3}{4}}+\dfrac{1}{2}ln \dfrac{1+x^{\tfrac{1}{8}}}{1-x^{\tfrac{1}{8}}}+C=\dfrac{4}{3}x^{\tfrac{3}{4}}+\dfrac{1}{2}ln \dfrac{1+x^{\tfrac{1}{8}}}{1-x^{\tfrac{1}{8}}}+C=$

$=\dfrac{4}{3}\sqrt[4]{x^{3}}+\dfrac{1}{2}ln \dfrac{1+\sqrt[8]{x}}{1-\sqrt[8]{x}}+C, \quad C-const;$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку