Комбинаторные задачи Решить задачи

В школьной столовой на первое можно заказать борщ, солянку, грибной суп, на второе - мясо с макаронами, рыбу с картошкой, курицу с рисом, а на третье - чай и компот. Сколько различных обедов можно составить из указанных блюд?
В ювелирную мастерскую привезли 6 изумрудов, 9 алмазов и 7 сапфиров. Ювелиру заказали браслет, в котором 3 изумруда, 5 алмазов и 2 сапфиров. Сколькими он может выбрать камни на браслет?
В районе построили новую школу. Из пришедших 25 человек нужно выбрать директора школы, завуча начальной школы, завуча среднего звена и завуча по воспитательной работе. Сколькими это можно сделать?
В кабинете заведующего ювелирного магазина имеется код, состоящий из двух различных гласных букв русского алфавита, за которой следуют 3 различные цифры. Сколько вариантов придется перебрать мошеннику, чтобы раздобыть драгоценности, которые там хранятся?
Сколькими из колоды в 36 карт можно выбрать 3 карты?
В студенческой группе 23 человека. Сколькими можно выбрать старосту и его заместителя?
В лифт 12-этажного дома сели 3 пассажира. Каждый независимо от других с одинаковой вероятностью может выйти на любом (начиная со 2-го) этаже. Сколькими :
пассажиры могут выйти на одном этаже;
два человека могут выйти на одном этаже, а третий – на другом;
люди могут выйти на разных этажах;
пассажиры могут выйти из лифта?
8. Сколько различных слов (не обязательно осмысленных) можно получить перестановкой карточек со следующими буквами: К, О, Л, О, К, О, Л, Ь, Ч, И, К?

9. Алексей занимается спортом, причём 4 дня в неделю – лёгкой атлетикой, 2 дня – силовыми упражнениями и 1 день отдыхает. Сколькими он может составить себе расписание занятий на неделю?

10.Сколько существует четырёхзначных пин-кодов?

11. При встрече каждый из друзей другому руку. Сколько всего было рукопожатий, если встретились 6 друзей?

12. Сколько существует вариантов рассаживания вокруг стола 6 гостей на 6 стульях?

13. Пятеро друзей сыграли между собой по одной партии в шахматы. Сколько всего партий было сыграно?

14. Сколькими 10 футбольных команд могут разыграть между собой золотые, бронзовые и серебряные медали?

15. Имеется 6 видов овощей. Решено готовить салаты из трёх видов овощей. Сколько различных вариантов салатов можно приготови

128 см²

Пошаговое объяснение:

Дано

Усечённый конус

ОА=5 см радиус верхнего основания

ОВ=11 см радиус нижнего основания

АВ=10см образующая конуса

SABCD=?

Решение.

Проводим высоту АК.

О1К=ОА

КВ=О1В-ОА=11-5=6 см

∆АКВ- прямоугольный

АВ- гипотенуза

АК и КВ- катеты.

По теореме Пифагора найдем

АК²=АВ²-КВ

АК²=10²-6²=100-36=64 см

АК=√64=8 см высота трапеции.

DA=2*OA=2*5=10 см диаметр верхнего основания конуса и верхнее основание трапеции.

СВ=2*О1В=2*11=22 см диаметр нижнего основания конуса и нижнее основание трапеции.

SABCD=AK*(DA+CB)/2=8(10+22)/2=8*16=

=128 см² площадь осевого сечения конуса.

Пошаговое объяснение:

Различают следующие виды случайных событий: достоверные, невозможные и случайные. События обозначаются большими латинскими буквами А, В, С,...,Z. Достоверное событие всегда происходит в результате наблюдения или испытания. Достоверное событие обозначается символом – W.

Невозможное событие никогда не происходит в результате наблюдения или испытания. Невозможное событие обозначается символом – Æ.

Пример. Если в корзине только персики, то достать из корзины персик является достоверным событием, а достать лимон является невозможным событием.

Случайное событие – это такое событие, которое в результате наблюдения или испытания может произойти, а может и не произойти.

Пример. Студент сдаёт экзамен. Экзамен сдан. Это событие случайное, так как студент мог и не сдать экзамен.

Кроме того, события могут быть совместными и несовместными, зависимыми или независимыми. Два события называются совместными, если появление одного из них не исключает появления другого в одном и том же испытании. Примеры совместных событий: два стрелка стреляют по мишени, два спортсмена одновременно бегут. Случайные события А и В называются несовместными, если при данном испытании появление одного из них исключает появление другого события. Несовместные события: день и ночь, студент одновременно едет на занятие и сдаёт экзамен, число иррациональное и чётное.

Событие А называется независимым от события В, если вероятность появления события А не зависит от того произошло событие В или нет. Пример. Два студента одновременно сдают экзамен независимо друг от друга. Это событие совместное и независимое. Событие А называется зависимым от события В, если вероятность появления события А зависит от того произошло или не произошло событие В. Пример. Работник получит оплату труда в зависимости от качества её выполнения.

Равновозможные события – это такие события, которые имеют одинаковые возможности для их появления. Полная группа событий – это совокупность единственно возможных событий при данном испытании. Пример. Студент может сдать экзамен на любую оценку. В данном случае возможны следующие события: студент может сдать экзамен на 5, студент может сдать экзамен на 4, студент может сдать экзамен на 3. Эти события образуют полную группу.

Противоположные события. Два случайные события А и В называются противоположными, если они несовместны и образуют полную группу событий. Примеры: студент может сдать или не сдать экзамен, день и ночь.

Конкретный результат испытания называется элементарным событием. Совокупность всех возможных, различных, конкретных исходов испытаний называется множеством элементарных событий.

Сложным событием (исходом) называется произвольное подмножество множества элементарных событий. Сложное событие в результате испытания наступает тогда и только тогда, когда в результате испытаний произошло элементарное событие, принадлежащее сложному. Например, испытание – подбрасывание кубика. Элементарное событие – выпадение грани с числом «5». Сложное событие – выпадение грани с нечётным числом.