y = 2sin x + cos 2x
Производная
y' = 2cosx - 2 sin 2x
Критические точки при y' = 0:
Решаем уравнение
2cos x - 2sin 2x = 0
cos x - 2sin x · cos x = 0
cos x · (1 - 2sin x) = 0
1) cos x = 0 в заданном интервале это уравнение имеет 2 решения:
х1 = π/2 и х2 = 3π/2
2) 1 - 2sin x = 0
sin x = 1/2 в заданном интервале это уравнение имеет два решения:
х3 = π/6 и х4 = 5π/6
Разбиваем весь интервал от 0 до 2π критическими точками и проверяем знаки производной в каждом из интервалов. Получаем такую картину:
+ - + - +
. . . . . .
0 π/6 π/2 5π/6 3π/2 2π
В точках х = π/6 и х = 5π/6 максимум уmax = 2·0.5 + 0.5 = 1.5
В точке х = π/2 локальный минимум уmin = 2·1 + (-1) = 1
В точке х = 3π/2 также локальный минимум уmin = 2·(-1) + (-1) = -3
На концах интервала
х = 0 у = 0 + 1 = 1
х = 2π у = 0 + 1 = 1
ответ: у наиб = 1,5; у наим - -3
По условиям ребуса требуется найти 5 чисел, обозначенных буквами O, D, E, V, N.
ODD
+ODD
EVEN
Так как при сложении двух максимальных трехзначных чисел 999 сумма равна 1998 – значит буква Е обозначает 1.
ODD
+ODD
1V1N
Если в первом и третьем разряде четырехзначного числа стоит 1, то в трехзначных числах сумма чисел D во втором разряде должна быть 10, так как только плюс 1 с суммы чисел D в третьем разряде позволяет остаться 1 в третьем разряде четырехзначного числа.
D+D+1=11
2D=10
D=5
Если D=5, то N=0
O55
+O55
1V10
Буква О должна быть больше 5, иначе четырехзначное число будет меньше тысячи, и не может превышать 9. Если О равно 6, 7, 8 или 9, то ЕV равно 13, 15, 17 или 19.
Так как V не может равняться 5, потому что D=5, и не может равнять 9, так как в таком случае O и V равняются 9, а разные буквы должны обозначать разные числа, то равно O равно 6 или 8 и V соответственно равно 3 или 7.
Наибольшими из них являются вторые - значит верный ответ: 855+855=1710.
