Найти первообразную и проверить диффернцированием.

9/80 = (9*125)/(80*125) = 1125/10000 = 0,1125
Умножил на такой коэффициент, чтобы в знаменателе была степень 10.
5 5/33 = 5 15/99 = 5,(15)
Если число выражается периодической дробью 0,(abc...x), то в виде дроби оно выражается как abc...x/999...9, где количество 9 в знаменателе равно количеству цифр в числителе. Потом надо сократить, если можно.
Поэтому, например, 0,(3) = 3/9 = 1/3, а 0,(142857) = 142857/999999 = 1/7.
В нашем примере мы сделали наоборот - привели знаменатель к виду из одних 9, и записали в период то, что получилось в числителе.
Целая часть 5 просто прибавляется к дроби после этого преобразования.

Малая теорема Ферма гласит: a

p ≡ a (mod p) для

любого целого числа a и простого числа p. В частности,

если a не кратно p, то a

p−

≡

1

1 (mod p).

Функция Эйлера ϕb g n – это количество взаимно простых с числом n и не превосходящих n натуральных

чисел. Например, ϕb g p = p – 1 для любого простого p. В

первой части для n = p p p

m m

s

ms

1 2

1 2

⋅ ⋅ K , где p1

, p2

, ..., ps

–

различные простые числа, m1

, m2

, ..., ms

– натуральные

числа, доказана общая формула

ϕ ϕ ϕ ϕ n p p p

m m

s

ms

b g = ⋅ ⋅ = e j e j e j 1 2

1 2 K

= p p p p p p

m m m m

s

m

s

s s m

1 1

1

2 2

1 1 1 1 2 2 − − ⋅ ⋅ −

− − − e je j

Пошаговое объяснение:

:9870=75