От мотка тесьмы длиной 64 м швея отрезала 1/8 для оформления салфеток и 1/4 исходной длины - для оформления скатерти. Сколько всего метров тесьмы израсходовала швея на указанные изделия?

5. Пройдя через сени, Алеша с Чернушкой оказались: б) в комнатах старушек голландок.
6. В зале, освещенной тремя большими хрустальными люстрами, Чернушка сражалась: б) с рыцарями.
7. В богато убранной зале Алеша обратил внимание на то, что панели и двери там были из: б) чистого золота.
8. У маленьких людей в нарядных разноцветных платьях на головах были: б) круглые шляпы с перьями (наподобие испанских).
9. У Чернушки была должность: А) главный министр.
10. В благодарность за Чернушки король дал Алеше обладающее волшебной силой: в) конопляное семечко.
11. Мышьи и крысьи меха в царстве маленьких людей «дозволено было употреблять»: А) (одним) знатным особам.
12. Когда по Петербургу разнесся слух о необыкновенных Алеши, в пансион несколько раз приезжал: б) директор училищ.
13. Через некоторое время нрав Алеши из доброго, милого и скромного сделался: б) гордым и непослушным.
14. Когда учитель задал Алеше выучить 20 страниц, мальчик не смог ответить урок потому что: В) он потерял конопляное зернышко.
15. Наказав Алешу, учитель: б) посадил его на хлеб и воду.
16. Из-за предательства Алеши Чернушка вынужден был носить: б) (золотую) цепь (на руках).

(с)А. Погорельский “ЧЕРНАЯ КУРИЦА, ИЛИ ПОДЗЕМНЫЕ ЖИТЕЛИ”

Пошаговое объяснение:

1) Проверяем правильность утверждения при малых n.

n=1: 1=1² - верно

n=2: 1+3=2² - верно

n=3: 1+3+5=3² - верно

2) Предположим, что утверждение верно для n=k.

Тогда справедливо равенство 1+3+5++(2k-1)=k².

3) Докажем, что утверждение верно и для n=k+1.

Слева и справа добавим по 2(k+1)-1:

Получим 1+3+5++(2k-1)+(2(k+1)-1)=k²+2(k+1)-1

Преобразуем правую часть.

k²+2(k+1)-1=k²+2k+1=(k+1)².

Таким образом, из того, что 1+3+5++(2k-1)=k², следует то, что

1+3+5++(2k-1)+(2(k+1)-1)=(k+1)² - верно для n=k+1.