Довести що будь-яка точка бісектриси кута рівновіддалена від сторін кута

ответ:Задание 1

Одна сторона Х,вторая Х+4,противоположные стороны равны

(Х+Х+4)•2=40 см

(2Х+4)•2=40

4Х+8=40

4Х=40-8

4Х=32

Х=8

Две противоположные стороны по 8 см,а другие две

8+4=12 см

Проверка

8+8+12+12=40 см

Задание 2

Сумма всех углов 360 градусов,противоположные углы равны

Один угол Х,второй 3Х

(Х+3Х)•2=360

8Х=360

Х=45 градусов

Два угла 45 градусов,два других по

45•3=135 градусов

Задание 3

Сумма всех углов 360 градусов,т к трапеция равнобедренная,то у основания углы равны и те два,которые сверху,тоже равны

Два угла по 75 градусов,а двадругих

(360-75•2):2=105 градусов

Проверка

75+75+105+105=360

Задание 6

В ромбе противоположные углы равны,если угол А равен 60 градусов,то и угол С тоже равен 60 градусов.Диагонали в ромбе пересекаются перпендикулярно и являются биссектрисами,а это значит,что угол С делится пополам и в треугольнике ВОС угол ВСО равен

60:2=30 градусов,угол ВОС равен 90 градусов,т к диагонали пересекаются перпендикулярно.Сумма всех углов треугольника 180 градусов,значит третий уголравен

180-(90+30)=60 градусов

Остальные два решить не успеваю

Пошаговое объяснение:

Сумма углов B и A ромба ABCD равна 180° (ведь ромб - это параллелограмм), а разность по условию равна 60°⇒∠A=60°; ∠B=120°. Отсюда следует, что наш ромб диагональю BD разбивается на два равносторонних треугольника. Отсюда BF - не только биссектриса угла ABD треугольника ABD, но одновременно высота и медиана. Далее, угол между биссектрисами BF и BT равен 60°⇒ опустив перпендикуляр FG на BT, получаем прямоугольный ΔBFG с углом FBG=60°⇒
BF=BG/sin 60°=2BG/√3=8/√3⇒AB=BF/sin 60°=2BF/√3=16/3.

Итак, сторона ромба = 16/3, а высота ромба BF=8/√3⇒ площадь ромба =
(16/3)(8/√3)=128/(3√3)=128√3/9