Для начала поймём, что вообще представляют собой заданные уравнения системы
![x^2+y^2-2bx\leq 16-b^2,\\[8pt] (x^2-2bx+b^2)+y^2\leq 4^2,\\[8pt](x-b)^2+y^2\leq 4^2](/tpl/images/2009/6197/3b998.png)
- это неравенство задаёт круг радиусом 
с центром в точке 
.
^2-5^2\leq 0,\\[8pt](x+y-7)(x+y+3)\leq 0,\\[8pt]\left[\begin{array}{@{}l@{}} \left\{\begin{array}{@{}l@{}}x+y-7\leq0\\[5pt]x+y+3\geq 0\end{array}\right.\\[18pt] \left\{\begin{array}{@{}l@{}}x+y-7\geq0\\[5pt]x+y+3\leq 0\end{array}\right. \end{array}\right.\iff\left[\begin{array}{@{}l@{}} \left\{\begin{array}{@{}l@{}}x+y\leq7\\[5pt]x+y\geq -3\end{array}\right.\\[18pt] \varnothing\end{array}\right.\iff\left\{\begin{array}{@{}l@{}}x+y\leq7\\[5pt]x+y\geq -3\end{array}\right.](/tpl/images/2009/6197/f9e72.png)
- эта система задаёт полоску между прямыми 
и 
, включая границы (т.е. сами прямые). (См. приложенную картинку).
Таким образом, в системе оба неравенства задают пересечение указанного круга и указанной полоски.
Площадь круга радиуса равна 
.
Отсюда, поскольку границы представляют собой прямые, то, при пересечении ими круга по диаметру получим нужное значение площади фигуры, т.е. половину от полной площади круга. Это можно достичь расположив центр круга в точках, где границы полоски пересекают ось 
.
А именно при 
или 
.
ответ. 
