По кругу расставлены 42 ручки, 43 карандаша и 44 ластика. Ни один из предметов не лежит рядом с таким же (ручка не лежит рядом с ручкой, карандаш не лежит с карандашом, ластик не лежит с ластиком). Доказать, что среди всех этих предметов есть одна ручка, слева и справа от которой лежит по ластику.

Есть один факт, который сильно в решении данной задачи:
Прямой угол, вписанный в окружность, опирается на его диаметр.

Таким образом, если мы разместим две какие-либо точки на противоположных сторонах диаметра - то ЛЮБАЯ черная точка будет образовывать с этими двумя точками треугольник с прямым углом при вершине в черной точке.

Возьмем все точки и разместим их попарно на разных сторонах диаметра.
Тогда для любой черной точки найдется 24 пары точек, которые с ней образуют нужный треугольник. Всего черных точек 30, значит искомых троек = 24* 30 = 720

ответ: 720

Відповідь:

Покрокове пояснення:

№1

В первый день туристы всего пути, во второй 0,5 всего пути. Сколько километров составляет весь путь, если в третий день им осталось пройти 10 км?

0,3+0,5=0,8 всего пути туристы за 2 дня

1-0,8=0,2 пути осталось пройти в третий день

10:0,2=20 км составлял весь путь

ответ 20 км

№2

Мама заготовила 5,6 л варенья, а бабушка на 3,2 л варенья больше. Сколько всего варенья заготовили мама и бабушка?

5,6+3,2=8,8 л заготовила бабушка

8,8+5,6=14,4 л заготовили мама и бабушка

ответ 14,4 л