Математика: Найти неопределенные интегралы.

числитель больше знаменателя, выделим целую часть:Разложим на простейшие дроби:...

Найти неопределенные интегралы.

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

neondragooffi

02.01.2021 07:42

Вкоробке с квадратным дном 32 кубика и они заполнили всю коробку. узнай объём коробки если известно что длина ребра кубика равна 5 см...

4kusssssp08s5c

02.01.2021 07:42

Надо 15 напишите доклад на тему сохрани свои лёгкие здоровыми мне нужно этот доклад разделить на 4 человека ну то есть на 4 части...

Perfekto86

02.01.2021 07:42

Написать текст о природе. заранее !...

fpu51810

02.01.2021 07:42

Проверьте все ли равенства верны. исправь неверные равенства,поставив скобки. 9•3+45: 9=72. 9•3+45: 9=32. 9•3+45: 9=8....

matyusha47

02.01.2021 07:42

Найдите решение примеров с действиями! 838 008÷9-410 960÷8= 1 482×50+6 700×30= 560 000÷100×8= 283 040÷10×9=...

natusikfire

02.01.2021 07:42

Вычисли. 8400*6=? 350*7=? 6900*5=? 74300*8=? 28100*5=? 870000*7=? 509000*8=?...

рыттп

02.05.2023 09:14

1482*50+6700*30 560000: 100*8 283040: 10* решите иначе 2! +распишите столбиком!...

bdoyan1994

02.05.2023 09:14

Сложите диалог между мамой и сыном ( дочерью) о покупке нового костюма ( школьной формы )...

OxanchikG

02.05.2023 09:14

Укажи ряд, в котором каждое предыдущее число больше предыдущего в 2 раза, но меньше последующего на 20 единиц: 1) 10,20,0,15,17 2)60,120,100,200,180 3)30,90,70,35,15 4)25,50,30,20,40...

Lollollo74374737

02.05.2023 09:14

Быки и коровы. , ! ! 1)в игре были сделаны ходы: 5792 0 быков, 2 коровы 3267 1 бык, 2 коровы 8297 1 бык, 0 коров 2530 1 бык, 2 коровы 2)в игре были сделаны ходы: 6209 0 быков, 2...

Ответ:

ekaterinakuzeny

03.05.2021 21:02

$\int\limits \frac{ {x}^{5} + {x}^{2} - 2x + 3}{(x + 3)( {x}^{2} + 1)} dx = \int\limits \frac{ {x}^{5} + {x}^{2} - 2x + 3}{ {x}^{3} + 3 {x}^{2} + x + 3} dx \\$

числитель больше знаменателя, выделим целую часть:

$\int\limits( {x}^{2} - 3x + 8 - \frac{23 {x}^{2} + x + 21 }{(x + 3)( {x}^{2} + 1) } )dx = \\ = \int\limits( {x}^{2} - 3x + 8)dx - \int\limits \frac{23 {x}^{2} + x + 21 }{(x + 3)( {x}^{2} + 1)} dx \\ \\ 1) \int\limits( {x}^{2} - 3x + 8)dx = \frac{ {x}^{3} }{3} - \frac{3 {x}^{2} }{2} + 8x + c \\ \\ 2) \int\limits \frac{23 {x}^{2} + x + 21 }{(x + 3)( {x}^{2} + 1) } dx$

Разложим на простейшие дроби:

$\frac{23 {x}^{2} + x + 21}{(x + 3)( {x}^{2} + 1) } = \frac{A}{x + 3} + \frac{Bx + C}{ {x}^{2} + 1 } \\ 23 {x}^{2} + x + 21 = A {x}^{2} + A + (Bx + C)(x + 3) \\ 23 {x}^{2} + x + 21 = A {x}^{2} + A + B {x}^{2} + 3Bx + Cx + 3C \\ \\ 23 = A+ B \\ 1 = 3B + 3C \\ 21 = A + 3C \\ \\ A= \frac{45}{2} \\ B = \frac{1}{2} \\ C = - \frac{1}{2} \\ \\ \\ \frac{1}{2} ( \int\limits \frac{45dx}{x + 3} + \int\limits \frac{x - 1}{ {x}^{2} + 1} dx) = \\ = \frac{45}{2} \int\limits \frac{d(x + 3)}{x + 3} + \frac{1}{2} \int\limits \frac{xdx}{ {x}^{2} + 1} - \frac{1}{2} \int\limits \frac{dx}{ {x}^{2} + 1 } = \\ = \frac{45}{2} ln |x + 3| + \frac{1}{4} \int\limits \frac{2xdx}{ {x}^{2} + 1 } - \frac{1}{2} arctgx \\ = \frac{45}{2} ln | x+ 3| + \frac{1}{4} \int\limits \frac{d( {x}^{2} + 1) }{ {x}^{2} + 1 } - \frac{1}{2} arctgx + C = \\ = \frac{45}{2} ln |x + 3| + \frac{1}{4} ln | {x}^{2} + 1 | - \frac{1}{2} actgx +C\\ \\ \text{Получаем} \\ \frac{ {x}^{3} }{3} - \frac{3 {x}^{2} }{2} + 8x - \frac{45}{2} ln |x + 3| - \frac{1}{4} ln | {x}^{2} + 1| + \frac{1}{2} arctgx + C$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку