Рассмотрим треугольник ABC. AB=7, BC=15. DE=10 - средняя линия, поэтому BC=20. Далее, по теореме косинусов, находим косинус угла между хордами из точки A: cos∠A = (7²+15²-20²)/(2*7*15)=-3/5 Теперь рассмотрим угол, который лежит по другую сторону от хорды BC. Поставим по другую сторону от этой хорды точку A'. Тогда ∠A' = 180°-∠A. Поэтому cos∠A' = -cos∠A=3/5, sin∠A'=sin∠A=√(1-(-3/5)²)=4/5. Центральный угол BOC равен удвоенному углу A': ∠ABOC=2∠A'. sin(∠BOC) = 2*sin∠A' * cos∠A' = 2 * 4/5 * 3/5 = 24/25. Тогда, из теоремы синусов, BC = 2R*sin(∠BOC) = D*sin(∠BOC), откуда D = 20/(24/25) = 125/6.
Если бы не было задержки, 80 км поезд ехал бы с первоначальной скоростью х и затратил время Т. Т=80/х (1) Увеличив скорость на 10км, он уменьшил время Тна 0,4 час( 24мин=0,4час) и проехал те же 80км. (х+10)(Т-0,4)=80; вычленим отсюда Т: хТ+10Т-0,4х-4=80; Т(х+10)=84+0,4х; Т=(84+0,4х)/(х+10), (2) Приравняем Т из (1) и (2): (84+0,4х)/(х+10) = 80/х; 84х+0,4х²=80х+800; 0,4х² + 4х - 800 = 0 х₁=(-4+√ (16+1,6·800))/0,8=(-4+36)/0,8=40(км/час) . (Отрицательный х₂ отбрасываем). На этапе 80 км поезд шел со скоростью х+10=50км/час
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
