вот
Пошаговое объяснение: y'' + 10y' + 24y = 6e^(-6x) + 168x + 118
Неоднородное уравнение 2 порядка.
y(x) = y0 + y* (решение однородного + частное решение неоднородного).
Решаем однородное уравнение
y'' + 10y' + 24y = 0
Характеристическое уравнение
k^2 + 10k + 24 = 0
(k + 4)(k + 6) = 0
y0 = C1*e^(-4x) + C2*e^(-6x)
Находим частное решение неоднородного уравнения
-6 - один из корней характеристического уравнения, поэтому
y* = A*x*e^(-6x) + B1*x + B2
y* ' = A*e^(-6x) - 6Ax*e^(-6x) + B1
y* '' = -6A*e^(-6x) - 6A*e^(-6x) + 36A*x*e^(-6x)
Подставляем в уравнение
-6A*e^(-6x) - 6A*e^(-6x) + 36A*x*e^(-6x) + 10A*e^(-6x) - 60Ax*e^(-6x) + 10B1 + 24A*x*e^(-6x) + 24B1*x + 24B2 = 6e^(-6x) + 168x + 118
(-6A - 6A + 36A*x + 10A - 60A*x + 24A*x)*e^(-6x) + 24B1*x + (10B1 + 24B2) =
= 6e^(-6x) + 168x + 118
Приводим подобные в скобке при e^(-6x)
-12A + 10A + 60A*x - 60A*x = -2A
Подставляем
-2A*e^(-6x) + 24B1*x + (10B1 + 24B2) = 6e^(-6x) + 168x + 118
Коэффициенты при одинаковых множителях должны быть равны
{ -2A = 6
{ 24B1 = 168
{ 10B1 + 24B2 = 118
Решаем
{ A = -3
{ B1 = 7
{ 70 + 24B2 = 118; B2 = (118 - 70)/24 = 48/24 = 2
y* = -3x*e^(-6x) + 7x + 2
ответ: y = y0 + y* = C1*e^(-4x) + C2*e^(-6x) - 3x*e^(-6x) + 7x + 2
1)Спортсмен прыгнул в высоту на 2 м 35 см, это на 49 см выше его роста.Какого роста был этот спортсмен?
2м 35 см= 235 см
235 - 49 = 186 см - рост спортсмена
2)Хлебозавод ежедневно выпекла одинаковое количество хлеба.За 3 дня было выпечено 705 т хлеба. Сколько хлеба было выпечено на неделю?
705 : 3 = 235 (т хлеба выпекают за 1 день)
235 х 7 = 1645 (т хлеба было выпечено на неделю)
3)За 2ч езды на легковой машине израсходовали 18 л бензина. На сколько часов езды хватит 96 л бензина, если расход его уменьшится на 1 л в час?
18 : 2 = 9 (л бензина истратили за 1 час)
9 - 1 = 8 (л бензина будут тратить в час)
96 : 8 = 12 (на 12 часов хватит 96 л бензина)
