Мы молчим и думаем о Тулегене. Я хочу видеть героя, ищу его лицо среди тысячи лиц бойцов нашего полка. Лица мелькают в моей памяти, но ни на одном из них я не могу сосредоточиться. Я мучаюсь, что не запомнил его. Малик Габдуллин напоминает мне о наших встречах с Тулегеном, но мне кажется, что я с ним никогда не встречался.
-Вот, товарищ командир, комсомольский билет и заявление Тулегена Тохтарова о приеме его в партию…он подал его тогда, перед боем.
Я раскрываю с трепетом комсомольский билет Тулегена –это идейный паспорт большинства нашей молодежи. Из нижнего угла книжки на меня смотрит открытое лицо юноши с правильными чертами. Прямой и ясный взгляд… Какое тонкое и умное лицо у этого рабочего парня!
Вот он какой! Я смотрю на эту карточку и вспоминаю январские дни, подмосковное село Нахабино, помещение больницы, где мы распределяли по подразделениям новое пополнение. Вот подходит к столу рослый юноша в аккуратно заправленной широкой шинели. Старательно отпечатав несколько шагов по мерзлому полу, стукнув каблуками, он останавливается по команде «смирно» и с достоинством представляется:
- Рядовой Тохтаров Тулеген!
- Кем хочешь быть?- спрашиваю его.
- Куда прикажете, туда и пойду, товарищ капитан, -бойко отвечает он.
- В автоматчики пойдешь?
- Есть в автоматчики.
… Я разворачиваю вчетверо сложенный лист, вырванный из тетради, и вслух читаю принять меня в ряды Коммунистической партии большевиков. Если меня убьют в бою за Родину меня все равно считать большевиком.
Сын скотовода, сам рабочий, Тулеген Тохтаров».
Система векторов a1,a2,...,an называется линейно зависимой, если существуют числа λ1,λ2,...,λn такие, что хотя бы одно из них отлично от нуля и λ1a1+λ2a2+...+λnan=0. В противном случае система называется линейно независимой.
Два вектора a1 и a2 называются коллинеарными если их направления совпадают или противоположны.
Три вектора a1,a2 и a3 называются компланарными если они параллельны некоторой плоскости.
Геометрические критерии линейной зависимости:
а) система {a1,a2} линейно зависима в том и только том случае, когда векторы a1 и a2 коллинеарны.
б) система {a1,a2,a3} линейно зависима в том и только том случае, когда векторы a1,a2 и a3 компланарны.
Примеры.
2.19.
Разложить вектор s=a+b+c по трем некомпланарным векторам: p=a+b−2c, q=a−b, r=2b+3c.
Решение.
Найдем такие α,β и γ, что s=αp+βq+γr:
s=a+b+c=α(a+b−2c)+β(a−b)+γ(2b+3c)=
=a(α+β)+b(α−β+2γ)+c(−2α+3γ).
Из этого равенства, приравнивая коэффициенты при a,b и c получаем систему уравнений:
⎧⎩⎨⎪⎪1=α+β1=α−β+2γ1=−2α+3γ
Решим эту систему уравнений методом Крамера:
Δ=∣∣∣∣11−21−10023∣∣∣∣=−3−4−3=−10,
Δ1=∣∣∣∣1111−10023∣∣∣∣=−3+2−3=−4,
Δ2=∣∣∣∣11−2111023∣∣∣∣=3−4−2−3=−6,
Δ3=∣∣∣∣11−21−10111∣∣∣∣=−1−2−2−1=−6,
α=Δ1Δ=−4−10=25;β=Δ2Δ=−6−10=35;γ=Δ3Δ=−6−10=35.
Таким образом, s=25p+35q+35r.
ответ: s=25p+35q+35r.
Пошаговое объяснение:
