32 8/21 - 23 4/15= (32-23) + (40/105-28/105) = 9 +12/105 = 9 + 4/35 = 9 4/35
Пошаговое объяснение:
1. Чтобы вычесть смешанное число из другого смешанного числа, нужно сначала отдельно вычесть целую часть из целой:
(32-23)=9
2. Так как дробные части уменьшаемого и вычитаемого имеют разные знаменатели, то сначала приводим их к общему знаменателю, а потом выполняем вычитание, еслу можно сокращаем:
1) 21 и 15 приводим к общему знаменателю, то есть будет 105:
8/21 = 8*5/21*5=40/105
4/15 = 4*7/15*7=28/105
2) теперь вычитаем и так как оба числителя делятся на 3, то их сокращаем на 3:
40-28/105=12/105=4/35
3) теперь нужно сложить полученные результаты:
9+4/35 = 9 4/35
Замена
y`=p
xp`+p=–x
p`+(1/x)p=–1 – линейной уравнение первого порядка.
Будем искать решение в виде
p(x)=u(x)·v(x)
p`=u`·v+u·v`
u`·v+u·v`+(1/х)·uv= – 1
u`·v+u(v`+(1/х)·v)= – 1
Поскольку u и v – произвольные, полагаем, что выражение в скобках ( выделено жирным шрифтом) равно 0
Получаем два уравнения с разделяющимися переменными
1) v`+(1/x)·v=0 ⇒ dv/v= –dx/x
Интегрируем
ln|v|=–ln|x| ⇒ v=1/x
2) u`·v+u·0= – 1
v=1/x найдено в п.1)
u`·(1/x)= – 1
u`= –xdx
u= (–x2/2) +C1
p=((–x2/2) + C1)(1/x)
y`=(–x2/2) +C1/x
Интегрируем
y=(–x3/6)+C1ln|x| + C2 – о т в е т.
