Теорія ймовірності. Три автомата пакують молоко в пакеті: 1-45%,2-35%,3-20% від всієї кількості пакетів які упаковано за зміну .Для кожного автомата ймовірність неякісного пакуваня відповідно дарівнює 0.01, 0.02, 0.03. 1.Контролер бере по одному пакету від кожного автомата.Визначити ймовірність таких подій

А- всі пакети упаковані якістно

В-хоча б один з трьох пакетів упаковано не якістно

2.Знайті ймовірність того,що навмання взятий пакет від довільного автомата буде упакованій якістно (подія С)

Решение. Прямые y = −2x + 10 и y = −2x − 6 параллельны. Следовательно, все точки, равноудаленные от этих прямых, лежат на прямой, параллельной им и заданной уравнением y = −2x + b. Чтобы найти b, достаточно указать одну точку, равноудаленную от прямых y = −2x + 10 и y = −2x − 6. Эти прямые пересекают ось OX соответственно в точках (5; 0) и (−3; 0). Следовательно, точка (−1; 0) равноудалена от заданных прямых и должна принадлежать прямой y = −2x + b. Подставив y = 0, x = −1, получим b = −2, и уравнение геометрического места точек имеет вид y + 2x + 10 = 0.

1. 2*соs(x)^2 - 5*sin(x) + 1 = 0

cos(x)^2 = 1 - sin(x)^2

2*(1 - sin(x)^2) - 5 * sin(x) + 1 = 0

2 - 2*sin(x)^2 - 5*sin(x) + 1 = 0

sin(x) = t

-1 <= t <= 1

2*t^2 + 5t - 3 = 0

t1,2 = (-5 +- sqrt(25 + 24))/2

t1,2 = -2.5 +- sqrt(49)/2

t1  = - 2.5 - 3.5 = -6 - не подходит, т.к. меньше -1

t2  = -2.5 + 3.5 = 1 - подходит

sin(x) = 1

x = pi/2 + 2*pi*k

ответ: x = pi/2 + 2*pi*k

2.  x - 1 > | x - 1|

при x >= 1

x - 1 > x - 1

0 > 0 - неверное, решений нет

при x < 1

x - 1 > 1 - x

2x > 2

x > 1
           - система решений не имеет
x < 1

ответ: решений нет.

Тоже самое можно получить, просто построив график. Видно, что в правой полуплоскости графики совпадают, а в левой модуль всегда больше.