Точки A, B, C, D не лежат в одной плоскости. Точки K, L, M, N - середины отрезков AB BC CD AD cоответственно.

Укажите прямые, параллельные прямой BD.

1) KL 2)нет .

С рисунком если можно).

За 4 взвешивания можно найти 1 монету из 81.
Сначала я объясню, как найти 1 монету из 3 за 1 взвешивание.
Это просто - сравниваем две монеты. Какая легче, та и есть.
А если они одинаковые, то фальшивая - третья.
Теперь делаем так.
1) Делим 81 монету на 3 кучки по 27. Сравниваем две. 
Какая легче, там и фальшивая. Если равны - третья.
2) Делим 27 монет на 3 кучки по 9. Тоже самое.
3) Делим 9 монет на 3 кучки по 3. Тоже самое.
4) Делим 3 монеты на 3 кучки по 1. Тоже самое.
Так мы за 4 взвешивания находим 1 легкую монету из 81.
Более интересный вопрос - сколько может быть монет максимально, если мы не знаем, фальшивая монета легче или тяжелее?
Для 3 взвешиваний ответ - 12 монет. Для 4 - пока не знаю.

Представить число 7 в виде суммы трех натуральных слагаемых можно следующими с точностью до порядка слагаемых):

Представления первыми двумя не могут соответствовать  сторонам треугольника, так как для них не выполняется неравенство треугольника. Заметим, что и , хотя каждая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других сторон.

Значит, треугольник имеет стороны 1, 3, 3 или 2, 2, 3. Каких-либо других ограничений на сторону АВ нет, поэтому она может иметь длину 1, 2 или 3.

ответ: 1, 2 или 3