А) б)

желательно с объяснением

(б)

Пусть n - нечётное. Докажем, что тогда условие задачи невыполнимо. Всего пар соседних чисел в многоугольнике столько же, сколько и чисел. Так как многоугольник, удовлетворяющий условиям задачи, содержит все возможные пары хотя бы по одному разу, а различных пар ровно n*(n+1)/2, то каждая пара соседних различных чисел встречается в многоугольнике ровно один раз. Но если n нечётно, то число "0" участвует в нечётном количестве пар, но тогда либо не будет хотя бы одной пары, либо хотя бы одна пара появится дважды. Значит, n - чётное число.

Пусть n - чётное. Будем строить пример по индукции.

База (n = 2): >-0-1-2-> (и так сойдёт).

Переход (от n = 2k-2 к n = 2k):

Пусть мы умеем строить пример для n = 2k-2. Найдём место, где стоят рядом числа "0" и "1" и "увеличим" многоугольник в этом месте, добавив между ними 2n - 1 пустую вершину (теперь из (n-2)*(n-1)/2-угольника мы получили n*(n+1)/2-угольник). Рядом с числом "1" напишем число "0" (повторения не будет, так как теперь исходные "0" и "1" стоят отдельно). Осталось 2n - 2 пустые вершины. Теперь мы должны получить такую цепь ("2k" и "2k-1" чередуются (через 1 число), p и q - они же, но мы не знаем (не хотим перебирать два случая), в каком порядке они стоят около "k", так что считаем, что "слева" стоит p. Все числа кроме "2k" и "2k-1" - последовательные числа от "1" до "2k-2"):

(???)--0--(2k)--(1)--(2k-1)--(2)--(2k)--(3)--...(p)--(k)--(q)--(p)--(k+1)--(q)--...--(2k)--(2k-2)--(2k-1)--(0)--(1)--(???)

Заметим, что все числа (кроме 2k, 2k-1 и пары "0-1") остались на своих местах, следовательно, все пары сохранились. Пару 0-1, а также все пары для чисел "2k" и "2k-1" (каждое из них стоит рядом с каждым из остальных чисел, а также они стоят рядом друг с другом), мы сделали. Следовательно, пример верен и переход индукции завершён.

(а)

Для n = 1 пример очевиден.

Для n = 2k, заменим все числа "0" на "1" в примере для 2k из задачи "б". Все требуемые пары всё ещё останутся.

Для n = 2k + 1, построим пример для n = 2k, между "0" и "1" добавим n + 1 нуль (чтобы достичь нужного количества чисел в многоугольнике), а потом увеличим все числа на 1. Все требуемые пары сохранятся.

ответ: (а) при любых n; (б) при чётных n.

Ця історія починається з кухні відьми, на якій Фауст за до відьми отримує чарівний напій, разом з яким до нього повертається молодість. Фауст має надію знайти щастя у коханні юної Гретхен. Він намагається жити людським житгям, їх пристрастями, примхами. Але разом з красунею Гретхен він знайде і вуличних пліткарок, заздрісних подруг, хитрого і жадібного попа. Гретхен — найпоетичніший з жіночих образів у світовій літературі. Дочка бюргера, проста і невибаглива, вона зображена як дитя природи. Гретхен багато працює, як і всі німецькі жінки: готує їжу, прибирає дім, шиє, співає пісні, ворожить на квіточці. Наївна, проста і довірлива, вона дуже подобається Фаусту і відповідає на його почуття коханням. Але вона у полоні релігійних та побутових звичаїв, її лякає вільний і незрозумілий Фауст.Кохання, яке має давати лише радощі для Гретхен, скоро перетворюється на муку, на невільні злочини. Гине у поєдинку з Фаустом її брат Валентин, помирає від снодійного, даного дочкою, мати Гретхен. Вона сама знищена людським осудом, бо народила безшлюбне дитя. Міщани виганяють її з міста і нещасна Гретхен стає вбивцею рідної дитини — вона топить новонароджене дитя у лісовому струмку. Нещасна Гретхен втрачає розум, вона чекає страти у міській в’язниці.Фауст із Мефістофелем намагатимуться врятувати її, забрати з в’язниці, але чиста і прекрасна душею Гретхен відмовиться від до нечистої сили, відштовхне від себе Фауста: він не такий, як усі, він винний в усіх її стражданнях. У фінальній сцені смерті Гретхен у відповідь на крик Мефістофеля «Вона загинула!» зверху прозвучить: «Вона врятувалась!» Це голос Господа, який огортає своєю любов’ю усяку віруючу душу.Фауст розуміє, що винний у загибелі Гретхен, це підштовхує його до нових мандрів. Але він завжди пам’ятатиме її — ніжну, прекрасну, втілення жіночності, любові, тепла, оновленого життя.Образ Гретхен і її трагічного кохання до Фауста надихнув поетів, музикантів, художників на створення нових книг, музики, картин. Серед них — «Майстер і Маргарита» Михайла Булгакова, «Фауст-симфонія» Гектара Берліоза. В опері Шарля Гуно «Фауст» з усієї трагедії Гете композитором використаний лише епізод кохання Фауста і Гретхен-Маргарити. До геніального поетичного твору Гуно додав свої геніальні мелодії, давши Фаусту і Маргариті сценічне життя. У Німеччині опера йде під назвою «Маргарита». Образи Гете вічні, як вічне кохання.Збережи - » Історія кохання Фауста і Гретхен у трагедії І. Гете «Фауст» . З'явився готовий твір.