Пошаговое объяснение:
угловая величина сектора - fi
длина дуги основания конуса R*(2*пи - fi)
радиус основания конуса r = R*(1 - fi / 2*пи)
площадь основания конуса S=пи*r^2 = пи*R^2*(1 - fi / 2*пи) ^2
высота конуса h = R*корень (1 - (1 - fi / 2*пи) ^2)
объем конуса V=S*h/3
пусть (1 - fi / 2*пи) ^2=z
V=S*h/3=пи*R^3*z*корень (1-z)/3=А*z*корень (1-z)
dV/dz = V*(1/z-1/2*1/(1-z))=0
(1-z)*2=z
2=3z
z=2/3=(1 - fi / 2*пи) ^2
fi=(1- корень (2/3))*2*пи
где-то так, перепроверьте
