Дано:
ΔАВС, АВ=ВС=4
медиана АМ=3.
АС²=?
1. Проведем медиану ВН из угла АВС. Так как ΔАВС - равнобедренный, то медиана ВН является также высотой треугольника.
АН=НС=а
2. По свойству медиан тругольника: Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины.
определяем, что АО/ОМ = 2/1. При этом АО+ОМ=3.⇒ АО=2, ОМ=1
Обозначим отрезок ОН за х. Тогда ВО=2х.
3. Выразим значение а через два прямоугольных треугольника - ΔАОН и ΔВНС:
из ΔАОН : а²=АО²-ОН²=4-х²
из ΔВНС : а²= ВС²-ВН²=16-9х² (где ВН= ВО+ОН=2х+х)
Составляем уравнение: 16-9х²= 4-х²
Решаем уравнение:
8х²=12
х²=3/2
подставляем найденное значение х² в выражение а²=4-х² :
а²=4-3/2= (16-6)/4=10/4
Нам требуется найти квадрат стороны АС. При этом АС=2а.
АС²=4а²=4*10/4= 10
ответ: АС²=10
Давным – давно была страна «Математика», в ней обитали цифры и знаки действия. И было там не много домов, а территории много. И вот стало одним жителям тесно в доме из ста чисел. Как вы понимаете, это были проценты. И пошли они к «Главной» задаче с :
- Дайте нам место для дома, так как стало очень тесно.
Главная задача ответила:
- Дам, если сможете решить задачу!
Заинтересовались проценты, а «Главная задача», говорит:
- Задам две задачи. Какое число будет в ответе, то и будет жить со мной.
Первая задача: «В магазин привезли 1200 пустых коробок для упаковки товара. Использовали только 300 коробок. Выяснить, сколько процентов составляют использованные коробки.»
Проценты хором закричали:
- 25%
- Иди сюда, двадцать пять сотых, - говорит «Главная» задача.
- Послушайте вторую задачу. Во время распродажи цена вазы, которая стоила 3000 рублей, была снижена на 600 рублей. На сколько процентов была снижена цена вазы?
- На 20 процентов.- ответили жители.
- Иди сюда, двадцать сотых!
Так 25% и 20% остались жить в доме «Главной » задачи, а остальные жители пошли дома строить. Со временем построив дома, стали они жить поживать, да добра наживать.
