1. Розв'яжіть рівняння: а) 2х – 18 = -5х - 36; б) 2,5 - 2,05х = 3,05х - 6,5. в) 0,4(х – 9) = 0,7 + 0,4(х + 2).
2. Розв'яжіть задачу складанням рівняння:
Рюкзак важчий від валізи у 2,4 раза. Яка маса валізи, якщо вона менша від маси рюкзака на 9,1 кг?

Все отношения между числами симметричные, т.е. если взаимно поменять местами, скажем, и то ничего не изменится, всё будет работать как прежде.

Значит, мы можем переставить все числа, так,
чтобы оказалось, что

Введём новые переменные

И будем искать такие комбинации чтобы


и


Начнём с первого требования, оно эквивалентно утверждению, что:

;

;

При правая часть отрицательная, а левая положительна, что не возможно.

Значит, ;

Теперь подставим вместо его значение и будем искать такие комбинации чтобы:

– теперь всегда будет выполняться с
и


Проанализируем второе требование, оно эквивалентно утверждению, что:

;

;

При правая часть отрицательная, а левая положительна, что не возможно.

При но это не подходит по условию.

Значит, ;

Теперь подставим вместо его значение и будем искать такие комбинации чтобы:

– теперь всегда будет выполняться с
– теперь всегда будет выполняться с


Проанализируем последнее требование, оно эквивалентно утверждению, что:

;

;

;

;

;

Сумма всей комбинации – это:



максимум которой достигается при минимальном значении

в знаменателе дроби т.е. при

Тогда сумма всей комбинации

;

О т в в е т : 59 .

1)Если синих в 9 раз меньше, чем красных , а черных в 3 раза меньше , чем красных. То синих-1 часть, черных-3 части, красных-9 частей. 1+3+9=13 частей красных , синих и черных. 2)если жёлтых в 7 раз больше, чем зеленых, то 1 часть зеленых и 7 частей желтых. 1+7=8 частей делтых и зеленых. 3) получили выражение, 13*х+8*у=71. , где у и х количество карандашей в частях. 4)Так как эти Х и У независимы друг от друга, назодим их значение методом подбора: 13*3+8*4=71. 5) 4 -количество карандашей в одной части, где желтые и зеленые, то 4*7=28 карандашей желтых. ответ:28 желтых карандашей