4. Найдите сумму первых 21 членов
арифметической прогрессии (an), если
a7 + а23 = 6+a19.​

В заданном неравенстве (b+2)x^2-(b+1) x +2>0 левая часть - квадратный трёхчлен. Его общий вид: ах²+вх+с.

Пусть f(x) = ax² + bx + c, a ≠ 0.
Для того, чтобы корни данного квадратного трёхчлена были больше некоторого числа t, необходимо и достаточно, чтобы выполнялась следующая система условий:  D ≥ 0, a · f(t) > 0, x₀ > t (это абсцисса вершины параболы, t = 0 по заданию).

Находим дискриминант: D=b²-4ac.
D=b²+2b+1-4(b+2)*2 = b²-6b-15.
Приравниваем его нулю: b²-6b-15 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно b: 
Ищем дискриминант:D=(-6)^2-4*1*(-15)=36-4*(-15)=36-(-4*15)=36-(-60)=36+60=96;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:b₁=(√96-(-6))/(2*1)=(√96+6)/2=√96/2+6/2=√96/2+3 = 2√6+3 ≈ 7.89898;

b₂=(-√96-(-6))/(2*1)=(-96+6)/2= -96/2+6/2=- √96/2+3 = -2√6+3 ≈ -1.89898.

Находим a · f(t):
f(0) = (b+2)*0²-(b+1)*0+2 = 2.
a · f(t) = (b+2)*2 = 2b+4.
Находим условие a · f(t) > 0: 
2b+4 > 0,
2b > -4,
b > -2.

Проверяем третье условие: x₀ > t.
x₀ = -b/2а = (b+1)/(2b+4) > 0.
b > -1.
Совместное выполнение всех условий даёт ответ:
чтобы неравенство (b+2)x^2-(b+1) x +2>0 выполнялось при любых действительных значениях x, параметр b должен находиться на отрезке:
3-2√6 < b < 3+2√6.

P1=0.1 - наладчик нужен на 1
p2=0.2 - наладчик нужен на 2
p3=0.05 - наладчик нужен на 3
q1=1-p1=1-0.1=0.9 - наладчик не нужен на 1
q2=1-p2=1-0.2=0.8 - наладчик не нужен на 2
q3=1-p3=1-0.05=0.95 - наладчик не нужен на 3

1
P(A1)=p1*p2*p3=0.1*0.2*0.05=0.001

2
"хотя бы 1 не потребует" - противоположное событие к "все потребуют"
P(A2)=1-P(A1)=1-0,001=0,999

3
"хотя бы два не потребуют" - "не потребуют 2 или 3"
P(A3)=p1*q2*q3+q1*p2*q3+q1*q2*p3+q1*q2*q3=0.1*0.8*0.95+0.9*0.2*0.95+0.9*0.8*0.05+0.9*0.8*0.95=0.076+0.171+0.036+0.684=0.967

ответы: 0,001; 0,999; 0,967