Деталь может поступить для обработки на первый станок с вероятностью 0,2; на второй станок - с вероятностью 0,3 и на третий - с вероятностью 0,5. При обработке детали на первом станке вероятность допустить брак равен 0,01; на втором и третьем станках эта вероятность соответственно равна 0,05; 0,08. Обработанные детали помещают в одну ящик. Наугад взятая оттуда деталь оказалась бракованной. Какова вероятность того, что ее обрабатывал первый станок

1.

7/12 + 1/6 = 7/12 + 2/12 = 9/12 = 3/4 = 0,75

1 1/3 * 3/10 = 4/3 * 3/10 = 4/10 = 0,4

4/10 : 4/5 = 4/10 * 5/4 = 1/2 = 0,5

0,75 - 0,5 = 0,25

2.

1/3 : 2/3 = 1/3 * 3/2 = 1/2 = 0,5

0,5 - 3/8 = 0,5 - 0,375 = 0,125

0,125 * 2 = 0,25

0,25 + 3/4 = 0,25 + 0,75 = 1

3.

2/5 * 5/6 = 2/6 = 1/3

1/2 * 1 1/4 = 1/2 * 5/4 = 5/8 = 0,625

0,625 + 3/8 = 0,625 + 0,375 = 1

1 - 1/3 = 2/3

4.

5 : 17 3/5 = 5 * 5/88 = 25/88

25/88 + 5/8 = 25/88 + 55/88 = 80/88 = 10/11

10/11 * 11/10 = 1

1 - 2/9 = 7/9

5.

3/4 + 1/2 = 3/4 + 2/4 = 5/4 = 1 1/4 = 1,25

1,25 * 2 = 2,5

1/6 * 13 = 13/6 = 2 1/6

2,5 - 2 1/6 = 25/10 - 2 1/6 = 25/10 - 13/6 = 75/30 - 65/30 = 10/30 = 1/3

5^(x + 1) ≤ 3^(2x - 3)

логарифмируем по любому основанию или 5 или 3 (пусть 3)

log(3) 5^(x + 1) ≤ log(3) 3^(2x - 3)

(x + 1)log(3) 5 ≤ 2x - 3

2x - xlog(3) 5  ≥ 2 + log(3) 5

x (2 - log(3) 5 ) ≥ 2 + log(3) 5

2 - log(3) 5 > 0 поэтому при делении знак не меняется

x ≥ (2 + log(3) 5)/(2 - log(3) 5)

7^(x - 2) ≥ 2^(3x + 1)

логарифмируем по основанию 7

loq(7) 7^(x - 2) ≥ log(7) 2^(3x + 1)

x - 2 ≥ (3x + 1) log(7) 2

x - 3x*log(7) 2 ≥ log(7) 2 + 2

x(1 - 3log(7) 2) ≥ log(7) 2 + 2

1 - 3log(7) 2 > 0 при делении знак не меняется

х ≥ ( log(7) 2 + 2) / (1 - 3*log(7) 2)

Имеем право логарифмировать так как в обоих частях неравенства присутствую только положительные числа

Как то так Кракозябер (+)