A - Много лиственных деревьев. Найти: а) множество, множество которого есть множество; б) два набора данного набора.

1) 2a^3 - a^2b-2ab^2 + b^3=(2a^3 - a^2b)+(-2ab^2 + b^3)=

=a^2(2a-b)-b^2(2a-b)=(a^2-b^2)(2a-b)=(a-b)(a+b)(2a-b)

 

2)a^2+a+b-b^2=(a^2-b^2)+(a+b)=(a-b)(a+b)+1*(a+b)=(a-b+1)(a+b)

 

3)4a^2+15x-9x^2+10a=(4a^2-9x^2)+(15x+10a)=(2a-3x)(2a+3x)+5(3x+2a)=

=(2a-3x+5)(2a+3x)

 

4)a^2b^2-ab^2-ab -a^2=a(ab^2-b^2-b -a)=a((ab^2-a)-(b^2+b))=

=a(a(b^2-1)-b*(b+1))=a(a(b-1)(b+1)-b(b+1))=

=a(b+1)(a(b-1)-b)=a(b+1)(ab-a-b)

 

5)108y^4+32y=4y(27y^3+8)=4y(3y+2)(9y^2-6y+4)

 

6)p^10-pq^6=p(p^9-q^6)=p(p^3-q)(p^6+p^3q+q^2)

 

7)x^2-10x +24=x^2-6x-4x+24=(x^2-6x)-(4x-24)=

=x(x-6)-4(x-6)=(x-4)(x-6)

 

8)y^2-y-z -єто в таком виде не раскладывается(возможно опечатка в условии, или ошибка набора)

 

 

A₅ = a₁ + d(5 - 1) =  a₁ + 4d.
По первому условию:
 a₁ + a₁ + 4d = 4, 
2a₁ + 4d = 4.
a₁ + 2d = 2. Отсюда a₁ = 2 - 2d.
По второму условию:
a₁ * (a₁ + 4d) = -32.
Заменим a₁ на 2 - 2d:
(2 - 2d)(2 - 2d + 4d) = -32,
(2 - 2d)(2 + 2d) = -32,
4 - 4d² = -32   сократим на 4,
1 - d² = -8,
d² = 1 + 8 = 9,
d = √9 = +-3. Примем первое значение d = 3. 
a₁ = 2 - 2*3 = 2 - 6 = -4,
a₅ =  a₁ + 4d = -4 + 4*3 = -4 + 12 = 8.
Проверяем условие: а₁ + а₅ = -4 + 8 = 4,
а₁*а₅ = (-4)*8 = -32.

Примем второе значение d = -3. 
a₁ = 2 - 2*(-3) = 2 + 6 = 8,
a₅ =  a₁ + 4d = 8 + 4*(-3) = 8 - 12 = -4.
Проверяем условие: а₁ + а₅ = 8 - 4 = 4,
а₁*а₅ = 8*(-4) = -32.

Оба варианта верны, значит задача имеет два варианта ответа.

Третий член прогрессии равен:
по первому варианту:
a₃ = a₁ + d(3 - 1) =  a₁ + 2d
а₃ = -4 + 2*3 = -4 + 6 = 2.

По второму варианту:
а₃ = 8 +2*(-3) = 8 - 6 = 2.

В обоих вариантах значения третьего члена прогрессии совпадают.