logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


ангелина123456543216
12.04.2022 23:58

сделать дифференциальное уравнение:
xy'=y(1+ln(y/x)) , y(1)=1/sqrt(e).

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
бог100001
бог100001
08.07.2021 12:46
Каков процент жирности сливок, если в 1 кг его содержится 270г жиров?...
даша3549
даша3549
08.07.2021 12:46
Найди периметр и площадь каждого прямоугольника 8см 7мм меньше на 9мм 4дм меньше на 27см 2дм больше на 4дм...
limpompo2112
limpompo2112
08.07.2021 12:46
Сколько у пятиугольной призмы вершин?...
fjdjwjqksnddjj
fjdjwjqksnddjj
08.07.2021 12:46
Втрех коробках было 135 карандашей. когда из первой коробки взяли 15 карандашей, то во всех коробках карандашей стало поровну. сколько карандашей было в первой коробке?...
cthutq1597539
cthutq1597539
08.07.2021 12:46
Крокодил гена съел в 4 раза больше мороженого ,чем чебурашка. сколько мороженого съел каждый из них , если чебурашкасъелна 2,4кг меньше ,чем крокодил гена....
Polina22102005
Polina22102005
08.07.2021 12:46
Втрех коробках было 135 карандашей. когда из первой коробки взяли 15 карандашей, то во всех коробках карандашей стало поровну. сколько карандашей было в первой коробке?...
александрадейкун
Собранный крыжовник разложили в три корзины. в первую корзину положили 18,2 кг ягод, во вторую положили в 1,3 раза меньше, чем во вторую. сколько всего кг крыжовника...
Какфундик
Какфундик
08.07.2021 12:46
Реши уравнение: 1)925317-х•306=72801 2)а...
mixtalalai2017
mixtalalai2017
08.07.2021 12:46
Какую роль растений, животных, грибов, бактерий в экосистеме?...
Davicc
Davicc
08.07.2021 12:46
На клетчатой бумаге с размером 1 см ×1см изображен треугольник.найдите его наибольшую медиана.ответ дайте в сантиметрах....
Ответ:
DarinaKimovsk
13.05.2021 23:31

xy '= y(1 + ln( \frac{y}{x} ) ) \\

это однородное ДУ

| \div x \\ y '= \frac{y}{x} (1 + ln( \frac{y}{x} ) ) \\

Замена:

\frac{y}{x} = u \\ y' = u'x + u \\ \\ u'x + u = u(1 + ln(u)) \\ u'x = u(1 + ln(u)) - u \\ \frac{du}{dx} x = u(1 + ln(u) - 1) \\ \int\limits \frac{du}{u ln(u) } = \int\limits \frac{dx}{x} \\ \int\limits \frac{d( ln(u)) }{ ln(u) } = ln(x) + ln(C) \\ ln( ln(u) ) = ln(Cx) \\ ln(u) = Cx \\ ln( \frac{y}{x} ) = Cx \\ \frac{y}{x} = {e}^{Cx} \\ y = xe {}^{Cx}

общее решение

y(1) = \frac{1}{ \sqrt{e} } \\

ln( \frac{1}{ \sqrt{e} } ) = C\times 1 \\ C = - \frac{1}{2}

y = x {e}^{ - \frac{x}{2} } \\

частное решение

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота