1. Может ли множество быть неоткрытым и незамкнутым одно-временно? 2. Как определяются понятия предела последовательности в n-мерном евклидовом пространстве, предела и непрерывности функции n переменных?
3. Что называется частной̆ производной̆ функции нескольких аргументов по одному из аргументов?
4. Что такое смешанные частные производные?
5. Каким свойством обладают непрерывные смешанные частные производные?
6. Что такое дифференцируемая функция двух аргументов?
7. Что называется дифференциалом функции двух аргументов?
8. Достаточно ли существования частных производных по обоим аргументам для того, чтобы функция двух аргументов была дифференцируемой̆?
9. Можно ли утверждать, что функция двух аргументов, имеющая в данной̆ точке частные производные по обоим аргументам, непрерывна в этой̆ точке?
10. Что такое касательная плоскость и нормаль к графику дифференцируемой функции двух переменных?
11. В чем заключается геометрический смысл частных производных и дифференциала функции двух переменных?

На первой, третьей, пятой, седьмой неделях доступны для проведения занятия (нечётные числа) понедельник, среда, пятница, воскресенье.
На второй, четвертой, шестой неделях доступны для проведения занятия вторник, четверг, суббота.

Варианты посчитаем так. Сначала распределим 7 занятий, а потом одно уберём.

4 занятия по 4 нечётным неделям можно распределить для занятия в понедельник есть 4 варианта недели, для среды - 3 (одна неделя уже занята), для пятницы - 2, для воскресенья - 1, всего 4 * 3 * 2 * 1 = 4!.
3 занятия по 3 нечётным неделям можно распределить
Всего
Убрать одно из семи занятий можно так что финальный ответ 7 * 3! * 4! = 1008.



Другой пусть нет занятия на нечётной неделе. Неделю с выходным можно выбрать выходной день недели - ещё затем на оставшиеся 3 дня 3 четных недель 3 занятия можно назначить 3! вариантами; на 3 дня 3 нечетных недель - тоже 3! вариантами.
Если нет занятия на чётной неделе, то там выходную неделю можно выбрать выходной день недели - ещё осталось распределить 2 занятия по двум чётным неделям (2! вариантов) и 4 занятия по 4 нечётным неделям (4!).
Всего 4 * 4 * 3! * 3! + 3 * 3 * 2! * 4! = 1008.

10 полупустых бочек - это 5 полных. Т.е. всего груза будет на 9 полных бочек. Таким образом, в каждой машине надо разместить груза на три полные бочки. Далее, попробуем подобрать:

1 этап:

Машина 1. Ставим 3 полные бочки                    = 3
Машина 2. Ставим 1 полную и 4 полупустых    = 5
Машина 3. Ставим 6 полупустых                        = 6

2 этап: Добавляем пустые бочки

Машина 1. Ставим 3 полные бочки  добавляем 3 пустых   = 3 + 3 = 6
Машина 2. Ставим 1 полную и 4 полупустых    = 5 + 1 = 6
Машина 3. Ставим 6 полупустых                        = 6  - не добавляем бочек

Таким образом, после двух этапов у нас в каждой машине по 6 бочек и количество кваса в каждой машине соответствует трем полным бочкам.

Добавили пустых бочек 3+1 =4. Осталось пустых бочек 7 - 4 = 3

Таким образом, в каждую машину надо добавить еще по одной пустой бочке. Таким образом, в каждой машине будет по семь бочек и количество кваса будет равно трем полным бочкам

ответ:

Машина 1. -     3 полные бочки  и 4 пустых, всего 7
Машина 2.  -    1 полная бочка, 4 полупустых, 2 пустых, всего 7
Машина 3.  -    6 полупустых   и 1 пустая всего 7