Пошаговое объяснение:
![A= \left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{2} &\frac{1}{4} &\frac{1}{3} \\\frac{1}{3} &\frac{1}{2} &\frac{1}{3} \\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{array}\right] .\\](/tpl/images/1339/9063/2adb9.png)
Так как в данной задаче сумма каждого столбца
должна быть равна 1, ⇒
Матрица приобретает вид:
![A= \left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{2} &\frac{1}{4} &\frac{1}{3} \\\frac{1}{3} &\frac{1}{2} &\frac{1}{3} \\\frac{1}{6} &\frac{1}{4} &\frac{1}{3} \end{array}\right] .\\](/tpl/images/1339/9063/50d90.png)
Найдём собственный вектор х'', отвечающий
собственному значению λ=1.
Для этого решим уравнение: (А-Е)*х''=0''.
Найдём А-Е:
![A-E= \left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{2} &\frac{1}{4} &\frac{1}{3} \\\frac{1}{3} &\frac{1}{2} &\frac{1}{3} \\\frac{1}{6} &\frac{1}{4} &\frac{1}{3} \end{array}\right] -\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right]= A= \left[\begin{array}{ccc}-\frac{1}{2} &\frac{1}{4} &\frac{1}{3} \\\frac{1}{3} &-\frac{1}{2} &\frac{1}{3} \\\frac{1}{6} &\frac{1}{4} &-\frac{2}{3} \end{array}\right] .\\](/tpl/images/1339/9063/1f878.png)
Тогда еравнение (А-Е)*х''=0'' можно записать в виде следующей однородной системы линейных алгебраических
уравнений:
Выполним преобразования.
Умножим первое уравнение на -6, второе уравнение на 3,
а третье уравненик на 12:
Решим эту систему методом Гаусса.
Запишем расширенную матрицу системы:
![\left[\begin{array}{ccc}3&-3&-2|0\\2&-3&2}|0\\2&3&-8|0\end{array}\right].](/tpl/images/1339/9063/9c0f4.png)
Разделим вторую строку на 2:
![\left[\begin{array}{ccc}3&-3&-2|0\\1&-1,5&1|0\\2&3&-8|0\end{array}\right].](/tpl/images/1339/9063/9bbf4.png)
Поменяем местами первую и вторую строки:
![\left[\begin{array}{ccc}1&-1,5&1|0\\3&-3&-2|0\\2&3&-8|0\end{array}\right].](/tpl/images/1339/9063/de34e.png)
Прибавим ко второй строке первую, умноженную на -3:
![\left[\begin{array}{ccc}1&-1,5&1|0\\0&1,5&-5|0\\2&3&-8|0\end{array}\right].](/tpl/images/1339/9063/3f887.png)
Прибавим к третьей строке первую, умноженную на -2:
![\left[\begin{array}{ccc}1&-1,5&1|0\\0&1,5&-5|0\\0&6&-10|0\end{array}\right].](/tpl/images/1339/9063/c8ad4.png)
Прибавим к третьей строке вторую, умноженную на 4:
![\left[\begin{array}{ccc}1&-1,5&1|0\\0&1,5&-5|0\\0&0&-30|0\end{array}\right].](/tpl/images/1339/9063/683c4.png)
Таким образом:
Разделим третью строку на -30:
Следовательно:
Пусть х₃=с ⇒
ответ: x₁:x₂:x₃=12:10:3.
ответ:
пошаговое объяснение:
возьмем какую-либо вершину. просто выбрали любую. теперь "идем" по ребрам графа, не проходя по каждому ребру более 1 раза. поскольку циклов нет, рано или поздно мы "" в какую-нибудь вершину, у которой только 1 ребро, по которому мы в нее зашли. заметим, что тогда ее степень равна 1. возьмем и выкинем эту вершину и ее единственное ребро из графа. теперь кол-во вершин в графе - n-1, а ребер m-1 (m - кол-во ребер в изначальном графе). при этом связности мы не испортили, т.к. у нее было только одно ребро, которое мы выкинули с этой же вершиной!
проделаем ту же операцию. таким образом мы уменьшаем кол-во ребер и вершин каждым шагом на 1. рассмотрим граф, в котором осталось 2 вершины. одна из этих вершин имеет степень 1. значит и вторая тоже (при условии, что нет двойных ребер, но граф связен, поэтому их нет). уберем последнюю "единичную" вершину. у нас осталась одна вершина и ни одного ребра. а значит вершин изначально было на 1 больше, чем ребер. доказано.
p.s.: где достал(а)? какой город? )
подробнее - на -
