Пошаговое объяснение:
прежде всего перейдем от х=у³ к более привычной записи
у = ∛х
рисуем график, получаем фигуру
теперь можем искать объем, как разницу объемов тел, вращаемых вокруг оси ох, V1 - образованного вращением квадрата 1х1 и V2 "чашей" образованной вращением у = ∛х
а можем сразу испорльзовать формулу
на графике "выше" лежит график функции у = 1 - он и будет у₁
тогда
![\displaystyle V= \pi \int\limits^1_0 {(1^2-(\sqrt[3]{x} )^2)} \, dx= \pi \bigg (x -\frac{3x^{5/3}}{5} \bigg ) \bigg |_0^1=\frac{2}{5} \pi](/tpl/images/1802/0525/75944.png)
