Конкурс школьных докладов проводится два дня. Каждый доклад индивидуальный :его читает один школьник. В первый день рассказывают доклады по естественно-научным предметам, а во второй - по гуманитарным.В первый день было рассказано 7 докладов, а во второй - 8 1. Какое наибольшее количество учащихся могло рассказать доклад и в первый день, и во второй день?

2.Какое наименьшее количество учащихся могло рассказать доклад и в первый день , и во второй?

3.Какое наименьшее количество учащихся могло рассказать доклад и в первый день, и во второй, если всего в конкурсе участвовало не более 12 человек и никто не рассказывал несколько докладов в один день?

10 камней в куче
5 камней равного веса = 1/6 от общей массы
и 5 камней равного веса = 1/30 от общей массы
6 кучек: 5 кучек по 1 камню 1/6 и одна кучка 5 камней по 1/30=5/30=1/6
5 кучек попарно камней 1/6+1/30=(5+1)/30=1/5

предположим, что камней в куче меньше 10. тогда в 5 кучках, хотя бы в одной кучке 1 камень и его масса 1/5, что бы потом в 6 кучках участвовать от него надо отколоть 1/30, что нам в условиях задачи не дано ( камни ломать нельзя предполагается), значит камней в куче не может быть меньше 10,  что и требовалось показать

Делитель находим сразу: если остаток 8, то делитель не может быть меньше остатка, но он одновременно является однозначным числом, то есть он больше 8 но меньше 10, следовательно делитель равен 9.
Число 5АА это может быть число 511, 522, 533 и т.д. вплоть до 599. Из этих чисел мы должны выбрать такое, что если из него вычесть 8, то результат должен делиться на 9 без остатка. То есть, воспользовавшись признаком делимости на 9 (сумма цифр числа должна быть кратна 9) приходим к такому условию:
Выражение (5 + а + а - 8) должно делиться на 9 без остатка
Решим уравнение: 5+2а-8=9, получим, что а = 6. 
Тогда проверяем число 566.    566:9 = 62 (ост. 8)
Итак: делимое 566, делитель 9, частное 62.