Диагональ квадрата, вписанного в окружность, есть диаметр этой окружности.
ВД = D = 6 * √2 см.
Тогда ОВ = ОД = R = 6 * √2 / 2 = 3 * √2 см.
Треугольник ВСД прямоугольный и равнобедренный, ВС = СД, тогда, по теореме Пифагора, 2 * СД2 = ВД2 = 36 * 2.
СД2 = 36.
СД = 6 см.
Диаметр окружности, вписанной в квадрат, равен длине стороны квадрата.
D = СД = 6 см, тогда ОН = r = СД / 2 = 6 / 2 = 3 см.
ответ: Радиус вписанной окружности равен 3 см, радиус описанной окружности равен 3 * √2 см.
