7. На парту виклали 12 рахункових паличок. Скільки між ними проміжків? Те ж питання для 17 паличок. Для 117.
8. Дана послідовність 1-2-1-2-1-2- ... -1-2-1-2-1. Всього між цифрами розставлено
2018 мінусів. Скільки написано одиничок і скільки двійок?
9. Варя пообіцяла мамі, що прочитає ще тільки 50 сторінок коміксів - і буде вчити
математику. Прочитавши 50-ю, 51-ю, 52-ю, ..., 100-ю сторінку, Варя чесно взялася за уроки, проте мама все одно дорікнула їй за недотримане слово. Чи права мама? Поясніть свою відповідь.
10. У Варі є три палички, кожна довжиною 50 сантиметрів. Вона хоче розпиляти їх так, аби вийшло 15 паличок довжиною по 10 сантиметрів. Скільки розпилів їй доведеться зробити?
11. З першого поверху на другий всього 30 сходинок. Скільки сходинок треба пройти, аби потрапити з першого поверху на четвертий? А на шостий?

ПО ГОРИЗОНТАЛИ:1. На кустах тепличных красные плоды,Толстые, пузатые, узнаешь их ты?Как большие ягоды на веточках висятС нетерпеньем просятся в овощной салат.- помидор –2. Он никогда и никогоНе обижал на свете.Чего же плачут от негоИ взрослые и дети?- лук –3. Очень длинным вырастаетИ пол грядки занимает.Этот овощ тыквы брат,Летом все его едят. Кабачок…- цуккини4. Была зеленой маленькой,Потом я стала аленькой,На солнце почернела я,И вот теперь я спелая.- вишня –5. Огурцы они как будто,Только связками растут,И на завтрак эти фруктыОбезьянам подают.- банан –6. Красная девица росла в темнице,Люди в руки брали, косы рвали.Сама в земле — коса наружи.Сидит девица в темнице — коса на улице.- редька –7. Близнецы на тонкой ветке,Все лозы родные детки.Гостю каждый в доме рад.Это сладкий …- виноград –8. Он кусает – но не пес.Зубок есть. Но, где же рот?Белый носит сюртучок.Что это…- чесночок –9. В огороде — желтый мяч,Только не бежит он вскачь,Он как полная луна,Вкусные в нем семена.- тыква –10. Он в борще незаменим,Кетчуп тоже дружит с ним,Любим мы всем сердцемБлюда с красным.- перцем – (перец)ПО ВЕРТИКАЛИ:1. Золотист один бочок,Красноват другой бочок.Посередине, в серцевине – притаился червячок.- яблоко –2. Наши поросятки выросли на грядке,К солнышку бочком, хвостики крючком.Эти поросятки играют с нами в прятки.- огурец –3. Вкусный овощ, точно есть,Знает каждый его здесь.Он сиреневый такой,Очень странный, небольшой.Можно и пожарит, и сварить,И на грядке вновь его полить.Угадаем вместе мы,Овощ нашей всех мечты.- баклажан–4. На сучках висят шары,Посинели от жары.- слива -5. Желтая лампочка висит.Скушать нам ее велит.- груша –6. Это что за чудеса?На траве лежит звезда!Может, это дивный сон?Нет, ведь это…- патиссон –7. Круглая, да не мяч, Желтая, да не масло, Сладкая, да не сахар. С хвостиком, да не мышь.- репа –8. Закопали в землю в маеИ сто дней не вынимали,А копать под осень сталиНе одну нашли, а десять.- картофель – (Картошка)

1. Проверим справедливость этого утверждения для  n=1
2=1*(1+1),  т.е. 2=2  верно
2.Предположим, что заданное  равенство выполняется при  n=k, т.е. предположим, что верно равенство
2+4+6+...+2к=к(к+1)
Докажем, что равенство верно и при n=к+1. Оно получается,если вместо n подставить к+1 в обе части заданного равенства
2+4+6+...+2к+2(к+1)=(к+1)(к+2)
2+4+6+...+2к+2(к+1)=(2+4+6+...+к)+2(к+1)=к(к+1)+2(к+1)= (к+1)(к+2).верно(смотри предположение 2.) Следовательно, заданное равенство справедливо для любого натурального числа n