3. З точки до площини проведено перпендикуляр і похилу довжина похилої дорівнює 8 см, а кут між нею і перпендикуляром дорівнює 60°. Знайдіть довжини
перпендикуляра та проекції похилої.​

Поскольку AN - биссектриса угла В, то ∠BAK=∠ KAN.
∠BNK=∠KAN как накрест лежащие ⇒ ∠BAK=∠BNK.
А значит мы получим, что треугольник ABN равнобедренный.
А значит AB=BN.
Треугольник ΔABK=ΔBKN (по двум углам и стороне между ними: BN=AB, ∠BNK=∠BNK, ∠ABK=∠NBK поскольку BK биссектриса).

Проведем высоту в треугольнике KBN из К на сторону BN.
Поскольку  ΔABK=ΔBKN, то и высоты равны KH=KH₁=1.
Если опустить высоту из точки К до стороны AD, то получим высоту KH₂.
ΔKBN=ΔAKM (по стороне и двум прилежащим к ним углам: AK=KN, ∠KAM=∠BNK, ∠AKM=∠BKN -  вертикальные).
Значит KH₁=KH₂=1 ⇒ H₁H₂=1*2=2
Sabcd=BC*H₁H₂=2*2=4

Количество  кур   -  х ,   число ног  - 2х.
Количество кроликов  - у  ,  число ног   -4у
Всего ног  во дворе  20. Уравнение:
2х+4у=20
при этом х≥1 ; у≥1  ⇒   х<20/2<10   ;  у<20/4 <5
Выразим у :
у=(20-2х)/4  =5-0,5х
Найдем при каких значениях х , значение у- является натуральным числом:
х= 1  ⇒ у=5-0,5 = 4,5   - не подходит
х=2   ⇒ у= 5- 0,5*2 = 4 
х=3   ⇒  у= 5 -0,5*3 = 3,5  - не подходит
х=4  ⇒   у= 5- 0,5*4 = 3
х=5  ⇒   у = 5- 0,5*5 =2,5  - не подходит
х= 6  ⇒  у = 5-0,5*6 = 2 
х=7  ⇒  у= 5 -0,5 * 7 = 1,5  - не подходит
х=8 ⇒  у = 5  -0,5 *8  = 1
По двору могут гулять :  
2 куры и 4 кролика  -  максимальное количество.
4 куры и 3 кролика
6 кур  и  2 кролика 
8 кур   и  1 кролик

ответ:   4 кролика.