Дано два ромба довести їх рівність
​

131

Пошаговое объяснение:

n - количество плиток.

Количество плиток на площадь квадратной площадки:

n<14²; n<196

При укладывании по 12 плиток в ряд остаётся неполный ряд, что будет составлять количество плиток от 1 до 11 (включительно). При укладывании по 13 плиток остаётся неполный ряд, где на 10 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 12 плиток:

11-10=1 плитка составляет неполный ряд (другие не подходят) при укладывании по 13 плиток.

Отсюда следует, что 11 плиток составляет неполный ряд при укладывании по 12 плиток.

По формуле деления с остатком (n=mk+r) составляем систему уравнений:

n=12k+11

n=13k+1, где k - частное.

12k+11=13k+1

k=10 - частное.

n=13·10+1=130+1=131 плитка осталась после строительства.

1) Сделаем замену . После ней уравнение примет вид 
Функция, стоящая в левой части, монотонно возрастает как сумма двух монотонно возрастающих функций, поэтому она принимает каждое своё значение только один раз, и у уравнения (относительно t) может быть не более одного корня. Подбором находим t = 4.

ответ. 

2) Домножим всё на x, перенесём в одну часть:

Рассматриваем производную функции, стоящей в левой части:

Производная отрицательна при , положительна при , поэтому функция на этих промежутках монотонно убывает и возрастает соответственно, и на каждом из этих промежутков может быть не более одного корня уравнения. Подбором находим x = -1, x = 2; других корней быть не может.
ответ. x = -1, x = 2

3) Для того, чтобы корень существовал, требуется, чтобы подкоренное выражение было неотрицательно, а при таких x знаменатель строго положителен. При  функция, стоящая в левой части, монотонно убывает, значит, у уравнения есть не более одного корень. Корень опять можно угадать, это x = 1.
ответ. x = 1.