20 студентов, которые ничем не увлекаются.
Пошаговое объяснение:
Решение с кардинальных чисел.
Обозначим первой большой буквой множество студентов, увлекающихся тем или иным видом (например, Ж – множество студентов, увлекающихся живописью). Множество всех студентов обозначим через U. Тогда нас интересует card(С – (ЖÈМ)) и card(U –(ЖÈМÈС)). Из теоремы 1 и ее следствия, свойств операций над множествами имеем:
Card(С – (ЖÈМ)) = card(С – ((ЖÈМ)ÇС))) =
= card(С) –card((ЖÇС)È(МÇС)) =
= card(С) – (card(ЖÇС) + card(МÇС) – card(ЖÇМÇС)) =
= 42 – (10 + 5 – 3) = 30.
Card(U – (ЖÈМÈС)) = card(U) – card(ЖÈМÈС) =
= 100 – (card(ЖÈМ) + card(С) – card((ЖÈМ)ÇС) =
= 100 – (card(Ж) + card(М) – card(ЖÇМ) + 42 card((ЖÇС)È(МÇС))) =
= 100 –(28 + 30 – 8 + 42 – (card(ЖÇС) + card(МÇС) – card(ЖÇМÇС))) =
= 100 – (92 – (10 +5 – 3)) = 100 – (92 – 12) = 20.
Пошаговое объяснение:
1. Задано число 28. Найдите все его делители.
Делителями числа будут все его множители, их произведения , единица и само число
Разложим 28 на простые множители :
28 = 2*2*7
Делителями будут числа :
1 ; 2; 4; 7; 14; 28
2. Заданы числа: 3, 6, 18, 23, 56. Выберите из них делители числа 4860.
Число делится на 3 , если сумма его цифр делится на 3
4860 : 4+8+6=18 , делится на 3 ,значит число 4860 делится на 3
Число делится на 6 если сумма его цифр делится на 3 и само число четное.Число 4860 четное и сумма его цифр делится на 3 ,значит число 4860 делится на 6 .
Число делится на 18 если сумма его цифр делится на 9 и само число четное . Сумма цифр числа 4860 кратна 9 ( 18:9=2) и само число четное,значит число 4860 делится на 18
Число делится на 23 если : сумма его цифр , без последней цифры плюс последняя цифра умноженная на 7, делится на 23
4860: ( 4+8+6)+ 7*0=18 +0=18 - не делится на 23, значит число 4860 не делится на 23
Число 56 это 7*8, значит число 4860 должно делится на 7 и на 8 одновременно . Число делится на 8 , если три его последние цифры 0 или образуют число , которое делится на 8 . В числе 4860 три последних цифры образуют число 860 , которое не делится на 8 без остатка, значит число 4860 не делится на 56 .
3. Заданы числа: 234, 564, 642, 454, 535. Выберите из них те, которые делятся на 3, 5, 7 без остатка.
Признак делимости на 3 : число делится на 3 если сумма его цифр делится на 3
234 : 2+3+4= 9 - делится на 3
564 : 5+6+4= 15 - делится на 3
642 : 6+4+2= 12 - делится на 3
454 : 4+5+4= 13 - не делится на 3
535 : 5+3+5= 12 - не делится на 3
Признак делимости на 5 : число делится на 5 ,если оно оканчивается на 0 или 5 .
На 5 делится только 535
Признак делимости на 7 : число делится на 7 , когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7
234 : 23-2*4= 23-8=15 - не делится на 7
564 : 56 - 8 = 48 - не делится на 7
642 : 64- 4= 60 - не делится на 7
454 : 45 -8 =37 - не делится на 7
535 : 53 - 10 = 43 - не делится на 7
4. Найдите такое число х, чтобы 57x делилось без остатка на 5 и 7.
Чтобы число делилось на 5 и 7 одновременно , оно должно оканчиваться на 0 или 5 и результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры будет делится на 7
Значит подходят два числа 570 и 575 , оба делятся на 5 .Проверим делятся ли они на 7:
57-2*0= 57 - не делится
57-2*5= 57-10=47 - не делится
Рассмотрим двузначные числа х:
10,15,20,25,30,35,40,4595
подходят значения :
х= 40 ; х=75
5740 : 574 -0 = 574 - делится на 7
5775 : 577 - 10 = 567 - делится на 7
