Бесконечно длинных арифметических прогрессий состоящих только из степеней не существует. Докажем это. Пусть есть прогрессия 
, где 
Пусть НОД 
. Перепишем нашу прогрессию так:
, где 
и 
. В этом случае числа 
и 
взаимно просты. По теореме Дирихле, в арифметической прогрессии, у которой разность и первый член взаимно просты, есть бесконечно много простых чисел. Если число 
простое и 
- это степень, тогда очевидно 
. Получается, что число 
делится на бесконечное кол-во простых чисел, а значит 
, и наша последовательность - не прогрессия.
Поэтому, скорее всего имеются в виду прогрессии любой наперед заданной длины. Они как раз существуют. Покажем, как построить такую прогрессию. Будем пытаться сделать прогрессию длины 
такого вида:
т. е. некоторое число 
умножается на натуральный ряд:
Видно, что в этом случае первый член являтся второй степенью. Потребуем также, чтобы 
было 3-ей степенью, 
было 5-ой степенью, и так далее: 
- степень с показателем 
- n-ым простым числом.
Представим число 
в виде
Возьмем 
такие, что
и
если 
(естественно 
). Доказательство того, что такие числа 
существуют сразу следует из китайской теоремы об остатках.
В этом случае для любого натурального 
Из построения 
мы знаем, что все 
кроме 
делятся на 
. Но
Таким образом доказано, что все показатели степеней в разложении 
делятся на 
а это означает, что
Указанным выше можно построить сколь угодно длинную арифметическую прогрессию, состоящую только из степеней.
Пошаговое объяснение:
1. Решите уравнение
х-(-6) +5,3= - 12
х+6+5,3=-12
х = -12-6-5,3
х = -23,3
2.Выполни действие
а) -2,3 + 1,7 = -0,6 - просто арифметически решаем
б) - 5\7 - 2\3 =
приводим к общему знаменателю 21, соответственно 5 *3, а 2*7
(-5*3)/21 - (2*7)/21 = -15/21 -14/21 = -29/21 = превращаем в правильную дробь - 1 8/21
в) 1 ( целая) 2\5 - 7 = 1 2/5 -7 = 7/5- 7 = 7/5- (7*5)/5 = 7/5 - 35/5 = - 28/5 = -5 3/5
Пояснения ниже:
1 2/5 = 7/5 - подставляем в выражение 1 2/5 -7 = 7/5- 7
7 представляем как 7/1 выражение будет 7/5 -7/1
приводим к общему знаменателю 5 7/5- (7*5)/5 = 7/5 - 35/5 = - 28/5 = - 5 3/5
