Пошаговое объяснение:
Каждый человек руку своему товарищу, то есть если все количество людей принять за х, а они руку каждому кроме самого себя, то второе число (число оставшихся людей) принимаем за х - 1. Чтобы узнать количество рукопожатий надо
Х * (х - 1)
Однако, так выйдет число рукопожатий в удвоенном порядке, то есть первый руку второму, а второй первому, хотя рукопожатие было одно. Чтобы узнать количество людей надо это произведение поделить на 2
В итоге выйдет уравнение
(х * (х-1)) : 2 = 105
(х * (х-1)) = 105 * 2
х^2 - х = 210
х^2 - х - 210 = 0
Дальше решаем через дискриминант
D = b^2 - 4ac
D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-210) = 1 + 840 = 841
x = (-b ± √D)/2a
x = (1 ± √841)/2 * 1 = ( 1 ± 29)/2 = 15; - 14
Количество людей не может быть отрицательным, так что остаётся вариант 15
ответ: было 15 человек
ответ: y`=-tg(x).
Пошаговое объяснение:
Сделаем преобразования.
1. Сначала преобразуем числитель:
1-tg(x/2)=1*(sin(x/2)/cos(x/2))=(cos(x/2)-sin(x/2))/cos(x/2).
2. Теперь преобразуем знаменатель:
1+tg(x/2)=1+(sin(x/2)/cos(x/2))=(cos(x/2)+sin(x/2))/cos(x/2).
3. Разделим числитель на знаменатель:
=(cos(x/2)-sin(x/2)/(cos(x/2)+sin(x/2).
4. Умножим одновременно числитель и знаменатель
на (cos(x/2)+sin(x/2) ⇒
=(cos²(x/2)-sin²(x/2))/(cos²(x/2)+sin²(x/2))=cos(x)/1=cos(x).
Таким образом, ln((1-tg(x/2))/(1+tg(x/2)))=ln(cos(x)).
y`=(ln(cos(x))`=(cos(x))`/cos(x)=-sin(x)/cos(x)=-tg(x).
