№ 2:
при каком значении параметра a уравнение |x^2−2x−3|=a имеет три корня?
введем функцию
y=|x^2−2x−3|
рассмотрим функцию без модуля
y=x^2−2x−3
y=(x−3)(х+1)
при х=3 и х=-1 - у=0
х вершины = 2/2=1
у вершины = 1-2-3=-4
после применения модуля график отражается в верхнюю полуплоскость
при а=0 - 2 корня (нули х=3 и х=-1)
при 0< а< 4 - 4 корня (2 от исходной параболы, 2 от отображенной части)
при а=4 - 3 корня (2 от исходной параболы, 1 от вершины х=1)
при а> 4 - 2 корня (от исходной параболы)
ответ: 4
S = 4 м = 400 см; t = 2 мин; х - скорость первого таракана, х + 10 - скорость второго; v = (х + х + 10) м/мин - скорость сближения двух тараканов
S = v * t
(х + х + 10) * 2 = 400
4х + 20 = 400
4х = 400 - 20
4х = 380
х = 380 : 4 = 95 (м/мин) - скорость первого таракана
95 + 10 = 105 (м/мин) - скорость второго таракана
ответ: 95 м/мин; 105 м/мин.
1) 2 * 10 = 20 (см) - на столько больше прополз второй таракан за 2 минуты
2) 400 - 20 = 380 (см) - расстояние, которое преодолели оба таракана поровну
3) 380 : 2 = 190 (см) - расстояние, которое прополз первый таракан за 2 минуты
4) 190 : 2 = 95 (м/мин) - скорость первого таракана
5) 95 + 10 = 105 (м/мин) - скорость второго таракана
Проверка: 95 * 2 + 105 * 2 = 190 + 210 = 400 см - верно.
