1. Знайти невідомі сторони і кути прямокутного трикутника за двома катетами: a = 3 см, b = 4 см.

​

1)-х²+9х=>0 ,x²-9x≤0, x(x-9)≤0 >-
                                                     0 9
x=0
2)х+10/х-25<=0 , (x+10)((x-25)≤0   -1025>
                                                                               
x=-10
3)49-х²>0 ,x²-49<0,(x-7)(x+7)<0       -77>
                                                                           
 x=-6              4) х/х+4<=0,x(x+4)≤0,                         40>
                                                                                   
x=-4
 5) х²-3х-10<=0,D=9-4·(-10)=9+40=49,√D=7, x₁=(3+7)/2=5,x₂=(3-7)/2=-2
                                                            25>
 x=-2                                                                          
 6)32-16х/х+8=>0
(16x-32)(x+8)≤0, 16(x-2)(x+8)≤0       -82>
x=-8                                                                        
ответ:-10,-8,-6,-4,-2 ,0

Пошаговое объяснение:

Обозначим скорость скорого поезда за ν₁, а скорость товарного ν₂.

Тогда ν₂=ν₁-=ν₁-54 (км/ч)

(Умножение на 60 переводит минуты в часы, деление на 1000 переводит метры в километры)

Тогда получаем уравнение:

180/ν₂ - 180/ν₁ = 3

180/(ν₁-54) - 180/ν₁ = 3

180·ν₁-180·(ν₁-54) = 3·ν₁·(ν₁-54)

9720=3·ν₁²-162ν₁

3·ν₁²-162ν₁-9720=0

ν₁²-54ν₁-3240=0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b2 - 4ac = (-54)2 - 4·1·(-3240) = 2916 + 12960 = 15876

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 = 54 - √158762·1 = 54 - 1262 = -722 = -36

x2 = 54 + √158762·1 = 54 + 1262 = 1802 = 90

Так как скорость у нас положительная (поезд движется вперед), то выбираем х₂=ν₁=90 км/ч - скорость скорого поезда.

Тогда скорость товарного поезда:

ν₂=ν₁-54=90-54=36 км/ч

ответ: 36 км/ч

Проверка: 180/36 - 180/90 = 5-2=3. Все верно.

Подробнее - на -