ответ:
всего двузначных чисел: 99-9=90 (от наибольшего двузначного числа отнимаем количество однозначных чисел)
если число четное и кратное 3, (то есть делится на 2 и на 3) то оно делится на 2*3=6
не трудно догадаться, что наименьшее такое число: 12
наибольшее: 96
чтобы без перебора узнать, сколько таких чисел (n), воспользуемся свойствами арифметической прогрессии:
a_n=a_1+(n-1)*d \\ \\ a_n=96 \\ a_1=12 \\ d=6 \\ \\ 96=12+(n-1)*6 \\96=12+6n-6 \\ 6n=90 \\ \\ n=\frac{90}{6}= 15
ну и наконец, чтобы найти вероятность выбора этого числа, нужно число благоприятных исходов поделить на число всех исходом (то есть "количество четных двузначных чисел кратных 3" поделить на "количество двузначных чисел")
p=\frac{15}{90}=\frac{1}{6} \\ \\ otbet: \ \frac{1}{6}
1. 333; 549
Число делится на 9, если сумма всех его цифр делится на 9
609; 6+0+9=15 нет
333; 3+3+3=9, 9/9=1
59; 5+9=14 нет
549; 5+4+9=18, 18/9=2
2. 720: 748
Число делится на 2, если последняя его цифра - чётная
0 и 8 - четные;
5 и 1 - не четные
3. 819=3*3*7*13=13*7*3²
819 | 3
273 | 3
91 | 7
13 | 13
1
4. НОД(72,60)=12
72 | 2
36 | 2
18 | 2
9 | 3
3 | 3
1
60 | 2
30 | 2
15 | 3
5 | 5
1
2*2*3=12 НОД - произведение общих множителей чисел
НОК (72,60)=360
2*2*2*3*3*5 = 72* 5 = 360 Чтобы найти НОК, - простые множители большего числа умножить на недостающие множители из меньшего числа.
5. Новое число делится на 3, потому, что число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3, а при перестановке мест слагаемых сумма не меняется.
6. Не может, потому, что простое число делится только на 1 и само себя.
Дано: число 3a+6b, где a и b - натуральные числа
3a+6b=3(a+2b) - это число делится на 1, на само себя, на 3 и на (a+2b)
7. 0; 6; 9
951*
Последняя цифра - от 0 до 9
9+5+1+*=15+*
Максимум: 15+9=24
от 15 до 24 на 3 делятся: 15 (15+0); 18 (15+3); 21 (15+6); 24 (15+9)
на 9 делятся: 18 (15+3)
