Пошаговое объяснение:
y = 5·x-ln(x-9)-11
Необходимое условие экстремума функции одной переменной.
Уравнение f'0(x*) = 0 - это необходимое условие экстремума функции одной переменной, т.е. в точке x* первая производная функции должна обращаться в нуль. Оно выделяет стационарные точки xс, в которых функция не возрастает и не убывает.
Достаточное условие экстремума функции одной переменной.
Пусть f0(x) дважды дифференцируемая по x, принадлежащему множеству D. Если в точке x* выполняется условие:
f'0(x*) = 0
f''0(x*) > 0
то точка x* является точкой локального (глобального) минимума функции.
Если в точке x* выполняется условие:
f'0(x*) = 0
f''0(x*) < 0
то точка x* - локальный (глобальный) максимум.
Находим первую производную функции:
y'=5-(1:(x-9))
или
y'=(5x-46):(x-9)
Приравниваем ее к нулю:
5-(1:(x-9))=0
x1=46/5
Вычисляем значения функции:
f(46/5)=ln(5)+35
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y''=(1:((x-9)^2))
Вычисляем:
y''(46/5)=25>0
значит эта точка - минимума функции.
1) 4 6/7
2) 4
3) 41
4) 10
Пошаговое объяснение:
Наибольшие общие делители будем искать с алгоритма Эвклида.
1)
a_0 = 84, b_0 = 60
84 = 60×1+24
60 = 24×2+12
24 = 12×2+0
Последний ненулевой остаток (подчеркнутый) равен 12, то есть НОД(60; 84) = 12
3-(25-7x) = 12
3-25+7x = 12
7x = 25+12-3
7x = 34, x = 34/7 = 4 6/7
2)
a_0 = 2145, b_0 = 1815
2145 = 1815×1+330
1815 = 330×5+165
330 = 165×2+0
НОД(1815; 2145) = 165
660÷(11x-40) = 165
11x-40 = 660÷165
11x-40 = 4
11x = 40+4, 11x = 44, x = 4
3)
a_0 = 1190, b_0 = 770
1190 = 770×1+420
770 = 420×1+350
420 = 350×1+70
350 = 70×5+0
НОД(770; 1190) = 70
(3x+17)÷2 = 70
3x+17 = 70×2
3x+17 = 140
3x = 140-17, 3x = 123, x = 41
4)
a_0 = 1155, b_0 = 462
1155 = 462×2+231
462 = 231×2+0
НОД(462; 1155) = 231
(763-7x)÷3 = 231
763-7x = 231×3
763-7x = 693
7x = 763-693, 7x = 70, x = 10
