Пусть V1 - скорость Вовочки, V2 - скорость "Мерседеса"
А---D---ECB
где A - школа, B - дом Вовочки, C - положение "Мерседеса", когда до школы ему оставалось ехать dt=1 час. D- место встречи Вовочки и "Мерседеса".
E - положение автомобиля, когда, после того как Вовочка вышел из час.
Очевидно, что AC=V2*dt=V2(1)
C другой стороны AC=AD+DC=V1*x +V2*x(2)
где AD=V1*x
где x - время, за которое "Мерседес" и Вовочка соответственно преодолели расстояния DC и AD.
Левые части (1) и (2) равны, поэтому: V1*x+V2*x=V2, откуда найдем x
x=V2/(V1+V2)(3)
Пусть x' - время, за которое автомобиль преодолел бы расстояние AD, тогда
AD=V2*x' =V1*x, отсюда x'=(V1/V2)*x=(V1/V2)*V2/(V1+V2)=V1/(V1+V2)
x'=V1/(V1+V2)(4)
AB=AD+DE+BE=V1*x + V2*x' + V2*t(5)
где t - время, затраченное "Мерседесом" на пути BE
Подставим в (5) вместо x и x' выражения (3) и (4):
AB= 2*V1*V2/(V1+V2) + V2*t (6)
C другой стороны, AB=V2*to(7)
Где to - время, затрачиваемое "Мерседесом " на преодоление пути AB когда Вовочка садится в него по расписанию.Из условия следует, что t=to - 1/6, поэтому (6) примет вид:
AB=2*V1*V2/(V1+V2) + V2*(to - 1/6)(8)
Левые части (7) и (8) равны, поэтому равны их правые части:
2*V1*V2/(V1+V2) + V2*to - V2/6 =V2*to, откуда имеем:
2*V1*V2/(V1+V2) = V2/6, сокращая на V2, получим
12*V1= V1+V2, или V2=11*V1, или V2/V1 = 11 раз
ответ: скорость "Мерседеса" больше скорости Вовочки 11 раз!
