Желательно написать решение на листочке и прикрепить

Первую цифру в нечетном пятизначном числе можно выбрать двумя либо 3 либо 4, ноль на первое место поставить нельзя, так как число не может начинаться на ноль). Вторую цифру в нечетном пятизначном числе можно выбрать тремя или 4). Третью цифру в нечетном пятизначном числе можно выбрать тремя или 4). Четвертую цифру в нечетном пятизначном числе можно выбрать тремя или 4). Пятую цифру в нечетном пятизначном числе можно выбрать одним подходит только 3, так как если число заканчивается на 0 или 4, оно - четное). Подсчитаем количество составить пятизначное нечетное число из цифр 0, 3, 4

Если учитывать ещё отрицательные числа, то получится в 2 раза больше, то есть

Число обязательно имеет в разложении на простые множители 2, 3 и 5. Т.к. нужно найти наименьшее натуральное число, других множителей в разложении нет.
Если пятая часть числа - пятая степень, то 2 и 3 входят в разложение в степени, кратной 5, а 5 входит в степени, дающей при делении на 5 остаток 1.
Если третья часть - куб, то 2 и 5 входят в разложение в степени, кратной 3, а 3 входит в степени, дающей при делении на 3 остаток 1.
Если половина - квадрат, то 3 и 5 входят в разложение в четной степени, а 2 - в нечетной.
Итак, 2 входит в степени, кратной 3, 5 и притом в нечетной. Т.к. нужно найти наименьшее число, то 2 входит в 15 степени.
Аналогично, 3 входит в степени, кратной 2 и 5, притом дает в остатке при делении на 3 остаток 1. Наименьший показатель степени, подходящий под эти условия, это 10.
Показатель у 5 отвечает требованиям: делится на 2 и 3, дает при делении на 5 остаток 1. Подходит 6.

Искомое число равно