Найти частные производные dz / dy dz / dy и полный дифференциал функции: z = lnx + 1 / y ^ 2 + 4

Родина для меня начинается с моего дома. Мой дом – это моя семья, мои самые близкие люди, которые меня любят. Именно здесь, рядом с родными людьми, мне тепло, уютно и спокойно.
Моя Родина начинается с маленькой речки на даче, с куста смородины, листочки которой так вкусно пахнут. Родина – это поле с огромным небом над ним, где мы пускали воздушного змея и любовались радугой. И лес, где так сильно пахнет земляникой и хвоей. Разлитый, как молоко, туман, в котором можно спрятаться…
Наверное, с этого начинается для меня Родина.

Пусть числитель дроби равен х, тогда ее знаменатель равен (х + 1) и дробь будет равна x/(x + 1).

Если числитель возвести в квадрат, то он будет равен x^2, а знаменатель увеличить на 4, то он будет равен (x + 1) + 4 = x + 5, и дробь будет такой: x^2/(x + 5). Если получившуюся дробь умножить на дробь, обратную исходной, то получится x^2/(x + 5) * (x + 1)/x или 3/2. Составим уравнение и решим его.

x^2/(x + 5) * (x + 1)/x = 3/2;

x(x + 1)/(x + 5) = 3/2 – применим основное свойство пропорции: Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции;

2x(x + 1) = 3(x + 5);

2x^2 + 2x = 3x + 15;

2x^2 + 2x – 3x – 15 = 0;

2x^2 – x – 15 = 0;

D = b^2 – 4ac;

D = (- 1)^2 – 4 * 2 * (- 15) = 1 + 120 = 121; √D = 11;

x = (- b ± √D)/(2a);

x1 = (1 + 11)/(2 * 2) = 12/4 = 3;

x2 = (1 – 11)/4 = - 10/4 = - 2,5.

х1 и х2 – это числители, найдем знаменатели.

x1 + 1 = 3 + 1 = 4;

x2 + 1 = - 2,5 + 1 = - 1,5.

Если числитель – 2,5, а знаменатель – 1,5 – то дробь будет сократимой, что противоречит условию. Значит, исходная дробь равна 3/4. Произведение числителя и знаменателя равно 3 * 4 = 12.

ответ. 12.