При каком значении a сумма квадратов корней уравнения 2x^2+ax-9=0 равна 11,25?

Вс теорема
Если x1 и x2 - корни приведенного квадратного уравнения x^2+px+q=0, то выполняется равенство:

Док-во:
Дополним до квадрата суммы левую часть:

Исходя из теоремы Виета, а именно: сумма корней уравнения равно противоположному значению второго коэффициента, а произведение корней равна свободному члену (т.е. q). Таким образом:
,
ч.т.д.
Решение:
Поделим все уравнение на 2. Получим приведенное квадратное уравнение:

Тогда пользуемся нашей вс теореме, получим:

Поскольку сумма квадратов корней уравнения должно быть равным 11,25, то получим верное тождество:

Решим уравнение:

Можете в этом убедиться, подставив вместо a - 9 или (-9).
ответ:при a=9;-9