1. у марии был прямоугольник m×n клеток. костя вырезал из него угловой квадратик 6×6, после чего ира одним прямолинейным разрезом разделила оставшийся кусок на три треугольника. чему могли равняться m и n? все варианты и объясните, почему других нет.

Прямолинейный разрез пройдет по диагонали прямоугольника со сторонами M и N, иначе три треугольника не получатся.
Составим выражение тангенса угла между диагональю и стороной N. Из одного из получившихся треугольников он будет равен (M-6)/6. Из второго получившегося треугольника тангенс этого же угла будет равен 6/(N-6).
Приравнивая, получаем (M-6)/6=6/(N-6). Приводим к общему знаменателю и получаем равенство (N-6)*(M-6)=36. Учитывая, что N и M больше 6, иначе квадратик 6х6 не вырезать, получаем три возможных варианта чисел, дающих в произведении 36: 36 и 1, 18 и 2, 12 и 3, 9 и 4.
6 и 6 не подходит, т.к MN - прямоугольник, а не квадрат. Соответственно стороны на 6 больше.

ответ: 42 и 7, 24 и 8, 18 и 9, 15 и 10