В трикутнику з площею S і гострим кутом альфа при вершині A бісектриса кута A в 2 рази менша радіуса описаного кола і в 3 рази більша радіуса вписаного кола. Знайти сторону трикутника, яка лежить навпроти кута

1. Обучающиеся приходят в школу за 15 - 20 минут до начала занятий 
2. Обучающимся во время пребывания в школе нельзя без разрешения 
педагогов уходить из школы и с ее территории.
3. Обучающиеся берегут имущество школы, поддерживают чистоту в 
школе, в классе, на рабочем месте, соблюдают Правила безопасности, 
санитарии и гигиены. 
4. Обучающиеся школы проявляют уважение к старшим, заботятся о 
младших.
5. Обучающимся нельзя приносить в школу и на ее территорию оружие, 
огнеопасные вещества, токсичные вещества и яды, табачные изделия.
6. Обучающиеся не имеют права во время нахождения на территории 
школы и при проведении школьных мероприятий совершать действия, 
опасные для жизни и здоровья самих себя и окружающих. 
7. Обучающимся запрещается: бегать по лестницам, вблизи оконных 
проемов и других местах, не при для игр.
8. Вне школы обучающиеся ведут себя везде и всюду так, чтобы не 
уронить свои честь и достоинство, не запятнать доброе имя школы. 
9. Настоящие Правила распространяются на все мероприятия, 
проводимые школой и на ее территории. 
10. За нарушение настоящих Правил и Устава школы, обучающиеся 
привлекаются к установленной законодательством ответственности.

В связке плоскостей x+y–z+2=0, 4x–3y+z–1=0 и 2x+y–5=0 найдём центр - точку, общую для всех трёх плоскостей.

Используем решение СЛАУ методом Крамера.

x y z B -9 Определитель

1 1 -1 2  

4 -3 1 -1  

2 1 0 -5  

Заменяем 1-й столбец на вектор результатов B:      

2 1 -1  9 Определитель

-1 -3 1    

-5 1 0    

Заменяем 2-й столбец на вектор результатов B:      

1 2 -1  27 Определитель

4 -1 1    

2 -5 0    

Заменяем 3-й столбец на вектор результатов B:      

1 1 2  54 Определитель

4 -3 -1    

2 1 -5    

x = -1    

y = -3    

z = -6    

Теперь имеем 3 точки для определения искомой плоскости.

Пусть (х1, х2, х3), (у1, у2, у3) и (z1, z2, z3) – координаты первой, второй и третьей точек соответственно. Уравнение определяется из следующего выражения.               (x-x1)*(у2-y1)*(z3-z1) – (x-x1)*(z2-z1)*(y3-y1) – (y-y1)*(x2-x1)*(z3-z1) + (y-y1)*(z2-z1)*(x3-x1) + (z-z1)*(x2-x1)*(y3-y1) – (z-z1)*(y2-y1)*(x3-x1) = 0.

Подставив координаты точек, получаем:

-12x + 4y + 0z + 0 = 0 , сократив на -4:

3x - y + 0z + 0 = 0 .