ДАНО: Y = x³ - 6*x² + 25.
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения - X⇒R. Непрерывная разрывов нет.
Х∈(-∞;+∞). Вертикальных асимптот - нет.
2. Проверка на парность.
Y(-x) = - x³ + 6*x² + 25 ≠ - Y(x) ≠ Y(x) - функция не парная и не непарная.
3. Пересечение с осью У: Y(0) = 25
4. Пересечение с осью Х: х1= - 1,79, х2 = 2,79, х3 = 5 - без комментариев.
5. Первая производная - поиск интервалов монотонности.
Y'(x) = 3*x² - 12*x = 3*x*(x - 4) = 0.
Корни: х1 = 0, х2 = 4.
6. Возрастает: Х∈(-∞;0)∪(4;+∞). Убывает: Х∈(0;4)
7. Локальные экстремумы.
Максимум - Y(0) = 25, Минимум - Y(4) = -7.
8. Вторая производная - поиск точки перегиба.
Y"(x) = 6*x - 12 = 6*(x-2) = 0.
Точка перегиба Х= 2,
9. График на рисунке в приложении.
а) 320 − (64 : 8 + 16)
Сначала действия в скобках. Первое деление:
1)64:8=8
Потом сложение:
2)8+16=24
И последнее:
3)320-24=296
б) 45 + 24 * 5 − (59 − 9)
Действия в скобках:
1)59-9=50
Потом умножение:
2)24*5=120
Сложение:
3)45+120=165
Последнее:
4)165-50=115
в) 98 − 72 : 9 − (35 + 55) : 3
Действия в скобках:
1)35+55=90
Деление:
2)72:9=8
3)90:3=30
Вычитание:
4)98-8=90
5)90-30=60
г) 270 : (303 : 3 − 11) + 48
Действия в скобках, сначало деление:
1)303:3=101
2)101-11=90
Потом деление:
3)270:90=3
Последнее:
4)3+48=51
д) 26 − (53 − 48) * 4 − 4
Действия в скобках:
1)53-48=5
Умножение:
2)5*4=20
Вычитание:
3)26-20=6
4)6-4=2
е) 48 − (31 − 15) * 2 − 2
Действия в скобках:
1)31-15=16
Умножение:
2)16*2=32
Вычитание:
3)48-32=16
4)16-2=14
ж) 66 − (65 − 47) : 6 + 3
Действия в скобках:
1)65-47=18
Деление:
2)18:6=3
Вычитание и сложение:
3)66-3=63
4)63+3=66
з) 54 : (13 − 10) * 2 + 36
Действия в скобках:
1)13-10=3
Деление и умножение:
2)54:3=18
3)18*2=36
Сложение:
4)36+36=72
