Для того чтобы найти точки перегиба данной функции найдем первые производные от данной функции по х и по y:
∂Z / ∂x = Z'x = (x^3 + y^3 - 3xy)'= 3x^2 - 3y;
∂Z / ∂y = Z'y = (x^3 + y^3 - 3xy)' = 3y^2 - 3x;
Решим систему из двух уравнений:
3x^2 - 3y = 0;
3y^2 - 3x = 0;
x^2 - y = 0;
y^2 - x = 0;
x^2 = y;
y^2 = x;
x^4 = x;
x(x^3 - 1) = 0;
x^3 = 1; x1 = 0;
x2 = 1^(1 / 3) = 1, подставим в первое уравнение системы:
y1 = x^2 = (1)^2 = 1; y2 = 0;
Точки перегиба (1 ; 1) и (0; 0);
z1 = 1^3 + 1^3 - 3 * 1 * 1 = 1 + 1 - 3 = - 1;
z2 = 0;
ответ: (1; 1; - 1) и (0; 0; 0).
Пошаговое объяснение:
Среднее арифметическое трёх чисел равно 18.
Первое число больше третьего числа в 2,5 раз.
Второе число больше третьего в 1,5 раз(-а).
Найди первое, второе и третье число.
Решение.
Средним арифметическим нескольких чисел называют частное от деления суммы этих чисел на количество слагаемых.
Пусть третье число равно х.
Тогда первое число равно (х * 2,5).
Второе число равно (х * 1,5).
Зная, что среднее арифметическое трёх чисел равно 18, составим уравнение:
((х * 2,5) + (х * 1,5) + х ) : 3 = 18
(2,5х + 1,5х + х) : 3 = 18
5х : 3 = 18
5х = 18 * 3
5х = 54
х = 54 : 5
х = 10,8
Третье число равно 10,8
Первое число равно 10,8 * 2,5 = 27
Второе число равно 10,8 * 1,5 = 16,2
Проверка:
(27 + 16,2 + 10,8) : 3 = 54 : 3 = 18
Первое число равно 27
Второе число равно 16,2
Третье число равно 10,8
